[矩陣乘法優化DP] Topcoder SRM554. TheBrickTowerHardDivOne

dp

fi,s$f_{i,s}$ 表示第 i$i$ 層的狀態爲 s$s$ 的方案數

轉移是一個矩乘的形式

用矩乘快速冪優化

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int P=1234567891;

typedef int mat[130][130];
typedef long long ll;

int cb[20010][5],num[20010],t,vis[20010],vst[10];
int a[10];

inline void judge(){
  vst[1]=vst[2]=vst[3]=vst[4]=0; int ct=0;
  for(int i=1;i<=4;i++){
    if(!vst[a[i]]) vst[a[i]]=++ct;
    a[i]=vst[a[i]];
  }
  int val=0;
  for(int i=1;i<=4;i++) val=val*5+a[i];
  if(!vis[val]){
    num[t]=ct;
    for(int i=1;i<=4;i++)
      cb[t][i]=a[i];
    t++; vis[val]=1; 
  }
}

int n;
mat trans;
int c,k,h,cur,matc[10],fac[20010],inv[20010],cao[20010];

void dfs(int x){
  if(x>4) return judge();
  for(int i=1;i<=4;i++){
    a[x]=i; dfs(x+1);
  }
}

inline int C(int x,int y){
  if(x<y) return 0;
  return 1LL*fac[x]*inv[x-y]%P;
}

vector<pair<int,int> > cc;

inline void calc(int S,int T,int nb,int tot){
  for(int i=1;i<=4;i++){
    if(matc[cb[T][i]]==cb[S][i]) nb--;
  }
  if(!nb) cur=((ll)cur+tot)%P;
}

void pfs(int x,int S,int T,int nb,int tot){
  if(x>num[T]) return calc(S,T,nb,tot);
  for(int i=0;i<cc.size();i++){
    matc[x]=cc[i].first; cao[i]++;
    pfs(x+1,S,T,nb,1LL*tot*(cc[i].second-cao[i]+1)%P);
    cao[i]--;
  }
}

int calc(int x,int y){
  if(y==n) return 1;
  if(x==n) return 0;
  int sx=x/k,sy=y/k,cnt=0;
  cnt+=(cb[sy][1]==cb[sy][2])+(cb[sy][3]==cb[sy][4]);
  cnt+=(cb[sy][1]==cb[sy][3])+(cb[sy][2]==cb[sy][4]);
  if(x%k-cnt<y%k) return 0;
  cur=0; cc.clear();
  for(int i=1;i<=4;i++) cc.push_back(make_pair(cb[sx][i],1));
  sort(cc.begin(),cc.end()); cc.erase(unique(cc.begin(),cc.end()),cc.end());
  if(c-cc.size()) cc.push_back(make_pair(5,c-cc.size()));
  for(int i=0;i<cc.size();i++) cao[i]=0;
  cur=0; pfs(1,x/k,y/k,x%k-cnt-y%k,1); return cur;
}

inline void Pre(){
  dfs(1);
  fac[0]=1; for(int i=1;i<=5000;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P;
  inv[1]=1; for(int i=2;i<=5000;i++) inv[i]=1LL*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
  inv[0]=1; for(int i=1;i<=5000;i++) inv[i]=1LL*inv[i]*inv[i-1]%P;
}

mat res,init;

inline int count(int x){
  return (cb[x][1]==cb[x][2])+(cb[x][3]==cb[x][4])+(cb[x][1]==cb[x][3])+(cb[x][2]==cb[x][4]);
}

inline void mul(mat a,mat b,mat &c){
  static mat tmp;
  for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++) tmp[i][j]=0;
  for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
      for(int k=0;k<=n;k++)
    tmp[i][j]=(tmp[i][j]+1LL*a[i][k]*b[k][j])%P;
  for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++) c[i][j]=tmp[i][j];
}

inline void add(mat a,mat b,mat &c){
  static mat tmp;
  for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++) tmp[i][j]=0;
  for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
      tmp[i][j]=((ll)a[i][j]+b[i][j])%P;
  for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++) c[i][j]=tmp[i][j];
}

class TheBrickTowerHardDivOne{
public:
  int find(int Cc, int K, ll H){
    c=Cc; k=K+1; h=H;
    Pre(); n=t*(K+1);
    for(int i=0;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=n;j++)
    trans[i][j]=calc(i,j);
    for(int i=0;i<t;i++)
      if(count(i)<=K){
    //cerr<<'\t'<<i<<' '<<K-count(i)<<endl;
    init[0][i*(K+1)+K-count(i)]=C(c,num[i]);
    //init[1][n]=((ll)init[1][n]+C(c,num[i]))%P;
      }
    //for(int i=1;i<=H;i++)
    //  mul(init,trans,init);
    for(int i=0;i<=n;i++) res[i][i]=1;
    for(;H;H>>=1,mul(trans,trans,trans)) if(H&1) mul(trans,res,res);
    mul(init,res,res);
    return res[0][n];
  }
}Main;

int main(){
  cout<<Main.find(4,7,47);
  for(;;);
}