[BZOJ 4416][Shoi2013]階乘字符串

不過話說我需要一些嚴謹的證明

證明n≤20吧QAQ

其實蒙一蒙也沒有關係啦

應該是|S|≤450限制了一下

利用序列自動機，計算出出現狀態集合爲i的最短前綴的最後一個位置

然後判斷dp[S - 1] ≤ |S|就可以啦QAQ。。

不要問我爲什麼n≤20

求大神證明OTZ

補:

然後某廣告犇告訴博主蒟蒻

當n≥21的時候

假設|S| = 450

在|S|中任意取21個數字

C(450, 21) < 21！

說明這450個字符不能完全湊成n!個序列。

經過證明，當n>21時更不能湊成n!個序列

跪AD犇%%%OTZ

#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 500
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, N;
char s[maxn];

int st[maxn][26], pre[26];
void init(){memset(st, 0, sizeof st);}

int dp[5000000];
bool Extend(){
	if(n > 21)return false;
	memset(pre, 0, sizeof pre);
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	    st[N + 1][i] = pre[i] = N + 1;
	for(int i = N; i; i --){
		for(int j = 0; j < n; j ++)
			st[i][j] = pre[j];
		pre[s[i] - 'a'] = i;
	}
	for(int j = 0; j < n; j ++)
		st[0][j] = pre[j];
	int S = 1 << n;
	for(int i = 0; i < S; i ++)dp[i] = 0;
	for(int i = 1; i < S; i ++)
		for(int j = 0; j < 26; j ++)
			if(i >> j & 1)
				dp[i] = max(dp[i], st[dp[i ^ (1 << j)]][j]);
	return dp[S - 1] <= N;
}


int main(){
	int test;
	scanf("%d", &test);

	while(test --){
		init();
		scanf("%d%s", &n, s + 1);
		N = strlen(s + 1);
		if(Extend())puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}