Java實現算法之最大公共子序列

題目：

一個字符串A的子序列被定義成從A中順次選出若干個字符構成的序列。如A=“cdaad" ,順次選1，3，5個字符就構成子序列" cad" ,現給定兩個字符串，求它們的最長公共子序列。

輸入格式：第一行兩個字符串用空格分開。

輸出格式：最長序列的長度。

兩個串的長度均小於2000

樣例輸入

abccd aecd

樣例輸出

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思路：

這個題要用到動態規劃，因此需要寫出狀態轉移方程：

C[i,j]存放的就是最大公共子序列的長度，i和j分別是兩字符串的下標。

代碼：

package JAVAClass;

import java.util.Scanner;

public class MaxCommonSubSequence {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in =new Scanner(System.in);
		String line=in.nextLine();
		String[]ss=line.split(" ");
		String line1=ss[0];
		String line2=ss[1];
		int length1=line1.length();
		int length2=line2.length();
		//System.out.println(findMax1(line1,line2));
		System.out.println(findMax(line1,length1-1,line2,length2-1));
	}
	//遞歸方法
	public static int findMax(String line1,int length1,String line2,int length2) {
		if(length1<0) {//遞歸出口，當小於0時，公共子序列長度爲0
			return 0;
		}
		if(length2<0) {//遞歸出口，當小於0時，公共子序列長度爲0
			return 0;
		}
		if(line1.charAt(length1)==line2.charAt(length2)) {
			return findMax(line1,length1-1,line2,length2-1)+1;
		}else {
			return Math.max(findMax(line1,length1-1,line2,length2),findMax(line1,length1,line2,length2-1));
		}
	}

	//非遞歸方法
	public static int findMax1(String line1,String line2) {
		int length1=line1.length();
		int length2=line2.length();
		int [][]num=new int[length1+1][length2+1];//這裏二維數組要多創建一維，這是爲了減少邊界的判斷條件。
		for(int i=0;i<length1;i++) {
			for(int j=0;j<length2;j++) {
				if(line1.charAt(i)==line2.charAt(j)) {
					num[i+1][j+1]=num[i][j]+1;//num[i+1][j+1]對應的是字符串中i和j對應的最大公共子序列長度
				}else {
					num[i+1][j+1]=Math.max(num[i][j+1],num[i+1][j]);
				}
			}
		}
		return num[length1][length2];
	}
}