燈的開關問題：
初始狀態，有100盞燈，都是亮的。
第一輪，第1,2,3,4,5,6....100盞燈按一下開關。 1的倍數
第二輪，第2,4,6,8,10......100盞燈按一下開關。 2的倍數
第三輪，第3,6,9,12,15......99盞燈按一下開關。 3的倍數
。。。。。
第100輪，第100盞燈按一下開關。 100的倍數
問，哪些燈是亮着的？
思路：
這個問題，其實之前我專門做過，最後也相通了，可是剛開始看的時候，就沒有很快的有思路，當然也可能是思考時間太短了，這個題應該是個經典問題，當學長提出來之後，很快就有學生上去進行了講解。這也說明了，我真的還很弱，還和大佬存在很大的差距，要繼續加油。
迴歸正題：
這個問題可以轉換成求因子分解的個數，就是判斷每一盞燈，會被按幾次。這樣按偶數次數的燈，開關狀態不變，按奇數次數的燈，開關變成原來的相反的狀態。
舉個例子：
第6盞燈： 6=1×6,6=2×3,這樣就說明，第6盞燈在第一輪，第二輪，第三輪，第六輪，都會被按一次，除了這幾次之外，第六盞燈不會在改變它的開關狀態，所以我們可以看到，第6盞燈一共被按裏偶數次，所以第6盞燈，最後的狀態是亮着的。
第25盞燈：25=1×25，25=5×5,說明，第25盞燈，在第一輪，五輪，二十五輪各被按一次，總共按裏奇數次，所以最後的狀態是，關着的。
因此這個題，就轉換成了求因式分解個數的問題：
那麼有什麼方法可以求因式分解呢？目前腦袋裏的第一想法是暴力，可是暴力求解，如果因式分解也用暴力的話，那還不如直接在原問題上用暴力求解。。。