題意：給m個病毒字符串，問長度爲n的DNA片段有多少種沒有包含病毒串的。
參考：http://www.matrix67.com/blog/archives/276
首先解決這個問題：給定一個有向圖，問從A點恰好走k步（允許重複經過邊）到達B點的方案數mod p的值
把給定的圖轉爲鄰接矩陣，即A(i,j)=1當且僅當存在一條邊i->j。令C=A*A，那麼C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，實際上就等於從點i到點j恰好經過2條邊的路徑數（枚舉k爲中轉點）。類似地，C*A的第i行第j列就表示從i到j經過3條邊的路徑數。同理，如果要求經過k步的路徑數，我們只需要二分求出A^k即可。
首先考慮長度爲n的DNA可以由長度爲n-1的加上一個字母得來，可以把長度爲n的不含這些片段的DNA分成幾類，並建立遞推關係。
例如不含ATC,AAA,GGC,CT的DNA可以分成以下幾類：
後綴是?A的、後綴是AT的、後綴是AA的、後綴是?G的、後綴是GG的、後綴是?C的，以及後綴是??的（?表示其他任意字母，這些類都是不重疊的，也就是說?A可以是AC,AT,AG，而不能是AA）之所以分成這些類是爲了建立它們之間的遞推關係，比如?A轉化到AT有1種方法（後面加個T），轉化到AA有1種方法（後面加個A），轉化到?G有1種方法（後面加個G），轉化到?C有1種方法（後面加個C），由於?A無論加哪個字母都能轉化到一種情況，所以?A不能轉化到??，也就是說我們可以求出每種情況與其他各種情況的轉化關係，剩下的方法數就是轉化到??的。最後我們要求的是從??轉化到所有情況的方法數。
這些轉化關係可以用AC自動機求出。由於AC自動機的fail指針可以指向與當前串後綴相同的最長字符串尾節結點，那麼當前結點就可以轉化到這個結點的後繼結點。
上述做法的思想就是：從一個合法的字符串後綴，轉移到另外一個合法的字符串後綴。如果存在這種轉移，那麼就在這兩個狀態之間連接一條邊（建圖）。然後問題就轉化成了第一個提出的問題。
代碼說明：
val值表示當前節點是否爲病毒串（即後綴是否爲病毒串）
建AC自動機的時候，將所有的失配節點的fail指針省略了，直接連接了一條邊（因此將失配邊和其他邊等同看待了），最終的Trie樹將變成一個有向圖。
對於自動機代碼的細節可以參考劉汝佳的《訓練指南》。
注意自動機的兩個註釋。因爲當前結點可能不是一個病毒串的終點，但是其失配邊指向的串是個病毒，說明當前串的後綴也是個病毒串。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct AC_Automata {
#define Nn 102
#define M 4
int ch[Nn][M], val[Nn], f[Nn], last[Nn], sz;
void clear() { sz = 1; memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0])); }
int idx(char c) {
if (c == 'A') return 0;
if (c == 'C') return 1;
if (c == 'T') return 2;
return 3;
}
void insert(char s[], int v) {
int u = 0;
for (int i=0; s[i]; i++) {
int c = idx(s[i]);
if (!ch[u][c]) {
memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
val[sz] = 0;
ch[u][c] = sz++;
}
u = ch[u][c];
}
val[u] = 1; ///標記當前節點是病毒串
}
void build() {
queue<int> q;
f[0] = 0;
for (int c=0; c<M; c++) {
int u = ch[0][c];
if (u) { f[u] = last[u] = 0; q.push(u); }
}
while (!q.empty()) {
int r = q.front(); q.pop();
for (int c=0; c<M; c++) {
int u = ch[r][c];
if (!u) {
ch[r][c] = ch[f[r]][c];
val[r] = val[r] || val[f[r]]; ///如果失配邊指向的結點是病毒，那麼當前串的後綴也是病毒串
continue;
}
q.push(u);
f[u] = ch[f[r]][c];
last[u] = val[f[u]] ? f[u] : last[f[u]];
}
}
}
} ac;
#define Mod 100000ll
#define N 200
ll a[N][N];
int n;
//c = a*b
void Multi(ll a[][N], ll b[][N], ll c[][N]) {
for (int i=0; i<n; i++)
for (int j=0; j<n; j++) {
c[i][j] = 0;
for (int k=0; k<n; k++)
c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k]*b[k][j]) % Mod;
}
}
//d = s
void copy(ll d[][N], ll s[][N]) {
for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n; j++)
d[i][j] = s[i][j];
}
//a = a^b % Mod
void PowerMod(ll a[][N], ll b) {
ll t[N][N], ret[N][N];
for (int i=0; i<n; i++) ret[i][i] = 1;
while (b) {
if (b & 1) { Multi(ret, a, t); copy(ret, t); }
Multi(a, a, t); copy(a, t);
b >>= 1;
}
copy(a, ret);
}
void init() {
n = ac.sz;
int u;
memset(a, 0, sizeof(a));
for (int i=0; i<n; i++) if (!ac.val[i]) {
for (int j=0; j<4; j++) {
u = ac.ch[i][j];
if (!ac.val[u]) a[i][u]++;
}
}
}
int main() {
char s[12];
int m;
ll b;
while (scanf("%d %lld", &m, &b) == 2) {
ac.clear();
for (int i=1; i<=m; i++) {
scanf(" %s", s); ac.insert(s, i);
}
ac.build();
init();
PowerMod(a, b);
ll sum = 0;
for (int i=0; i<n; i++) sum = (sum + a[0][i]) % Mod;
cout << sum << endl;
}
return 0;
}