14.剪繩子

題目描述

給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲k[0],k[1],...,k[m]。請問k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

輸入輸出

輸入8，輸出則爲18

思路1：動態規劃思想。什麼樣的題可以用動態規劃思想求解：1.題目是最優化問題 2.最優化問題可以分解成很多小的最優化子問題  3.分解的子問題有重疊部分。把一條長爲n的繩子剪成2段，使得長度的乘積最大，從長度爲i的地方剪，那麼得到的乘積是i*(n-i)。但不知道從哪裏開始，那麼就試唄，從i=1，i=2，i=3，...，i=n-1的地方剪，長度最大的乘積是max(i*(n-i))。但是現在不是讓剪兩段，現在是要剪成m段，這m段長度的乘積是最大的。...........

python題解：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        if number<2:
            return 0
        if number==2:
            return 1
        if number==3:
            return 2
        
        f=[0]*(number+1)  ##f={}也可以
        f[0]=0
        f[1]=1
        f[2]=2
        f[3]=3
        
        for num in range(4,number+1):
            tmp_max=0
            for i in range(1,number/2+1):
                if f[i]*f[num-i]>tmp_max:
                    tmp_max=f[i]*f[num-i]
            f[num]=tmp_max
        final_max=f[number]
        return final_max
            

這道題也可以變形呀，可以問乘積最大時，繩子被剪成了幾段？