Poj1159.Palindrome

題目鏈接:http://poj.org/problem?id=1159
思路：這道題目要我們求出將給定字符串變爲迴文串所需最小插入字符數。利用動態規劃思想，令dp[i][j]表示將字符串s[i…j]變爲迴文串所需插入的最小字符數，狀態轉移方程爲：dp[i][j] = (str[i-1] == str[j-1]) ? dp[i+1][j-1] : (min(dp[i+1][j], dp[i][j-1])+1)，初始化時將dp[i][j]=0(j<=i)。這道題目循環的時候是沿着對角線往右上角進行的。代碼實現如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

short dp[5002][5002];

int main() {
    int n;
    char str[5001];

    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", str);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int k = 2; k <= n; k++) {
        for (int i = 1, j = k; j <= n; i++, j++) {
            dp[i][j] = (str[i-1]==str[j-1]) ? dp[i+1][j-1] : (min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1][n]);
    return 0;
}

另外一種方法就是先求出字符串s和它的逆串~s的LCS（最長公共子序列）的長度，所得的這個長度就是原字符串s中已存在的最長迴文串長度，而n-LCS(s,~s)就是所需要插入的最小字符數，求LCS的動態規劃可以利用滾動數組進行空間壓縮，使得空間由O(n*n)降到O(n)，代碼實現如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 5005;
short dp[2][maxn], n;
char s1[maxn], s2[maxn];

int main(){
    scanf("%d %s", &n, s1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s2[i] = s1[n-1-i];
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[i%2][j] = (s1[i-1] == s2[j-1]) ? (dp[(i-1)%2][j-1]+1) : (max(dp[(i-1)%2][j], dp[i%2][j-1]));//dp[i][j]代表s1前i個字符與s2的前j個符的LCS長度
        }
    }
    cout << n-dp[n%2][n] << endl;
    return 0;
}

參考鏈接：http://www.cnblogs.com/allensun/archive/2010/11/05/1870052.html