最大公約數與最小公倍數

一、兩個數的最大公約數和最小公倍數

1.常規求解

 

求兩個數的最小公倍數lcm(int m, int n)可以直接通過，m * n / gcd(m, n)得出

 

 

 // 求最大公約數 int gcd(int m, int n) { int p = 1; for (int i = 1; i <= m && i <= n; i++) if (!(m % i) && !(n % i)) p = i; return p; }

 

2.歐幾里德算法

// 求最大公約數，歐幾里德算法 int gcd(int m, int n) { int p = 1; while ((p = m %n) != 0) { m = n; n = p; } return n; }

3.Stein算法

 

（參考百度文庫http://baike.baidu.com/view/47637.htm#5）

背景：

    現在的硬件平臺，一般整數最多也就是64位，對於這樣的整數，計算兩個數之間的模是很簡單的。對於字長爲32位的平臺，計算兩個不超過32位的整數的模，只需要一個指令週期，而計算64位以下的整數模，也不過幾個週期而已。但是對於更大的素數，這樣的計算過程就不得不由用戶來設計，爲了計算兩個超過64位的整數的模，用戶也許不得不採用類似於多位數除法手算過程中的試商法，這個過程不但複雜，而且消耗了很多CPU時間。對於現代密碼算法，要求計算128位以上的素數的情況比比皆是，設計這樣的程序迫切希望能夠拋棄除法和取模。

 

 // 求最大公約數，Stein算法 int gcd(int a, int b) { if (a < b) { int temp = a; a = b; b = temp; } if (0 == b) return a; // 如果a和b都是偶數 if (!(a % 2) && !(b % 2)) return 2 * gcd(a / 2, b / 2); // 如果僅有a是偶數 if (!(a % 2)) return gcd(a / 2, b); // 如果僅有b是偶數 if (!(b % 2)) return gcd(a, b / 2); // 如果a和b都是奇數 return gcd((a + b) / 2, (a - b) / 2); }