Mahmoud and a xor trip——766E 樹形dp

E. Mahmoud and a xor trip

第一眼好假啊。。

題意：給定一棵樹，樹上的點有權值，求所有無序點對(x,y)間路徑的和，a->b的路徑定義爲a到b經過的所有的權值異或值

第一眼還以爲可以n^2*lg跑啊。。然而數據範圍打破了我美好的夢想- -

N^2*lg就是枚舉兩個點然後算一個lca，把Lca的貢獻算上，然後1->x的路徑xor1->y的路徑嘛

然而n=100000？？？

怎麼做

不會。

嗯。。看了題解。。好神奇啊

我們考慮每一個二進制位的影響，進行樹形dp

每次dp只處理這一位

然後怎麼dp呢？

我們用num[x][1]表示從x出發，向下走，共有多少條異或爲1的路徑，num[x][0]同理

因爲我們只要找到x出發的兩條路徑，一條爲1，一條爲0，則該位對答案的貢獻有2^i,i表示枚舉第i位

所以樹形dp下去，乘法原理算一下就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <vector>
#define inf 1e9
#define ll long long
#define For(i,j,k) for(ll i=j;i<=k;i++)
#define Dow(i,j,k) for(ll i=k;i>=j;i--)
using namespace std;
inline void read(ll &tx){   ll x=0,f=1;char ch=getchar();   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}  tx=x*f; }
inline void write(ll x){    if (x<0) putchar('-'),x=-x; if (x>=10) write(x/10);   putchar(x%10+'0');  }
inline void writeln(ll x){write(x);puts("");}
using namespace std;
ll ans;
ll num[1000001][2];
ll n,a[1000001],x,y,poi[1000001],nxt[1000001],f[1000001],cnt;
inline void add(ll x,ll y){poi[++cnt]=y;nxt[cnt]=f[x];f[x]=cnt;}
inline void dfs(ll x,ll fa,ll now)
{
	ll one=(a[x]>>now)&1;
	num[x][one]=1;num[x][one^1]=0;
	ll tmp=0;
	for(ll i=f[x];i;i=nxt[i])
	{
		ll t=poi[i];
		if(t==fa)	continue;
		dfs(t,x,now);
		tmp+=num[t][0]*num[x][1]+num[t][1]*num[x][0];
		num[x][one^1]+=num[t][1];num[x][one]+=num[t][0];
	}
	ans+=(ll)tmp*(1LL<<now);
}
int main()
{
	read(n);
	For(i,1,n)	read(a[i]),ans+=(ll)a[i];
	For(i,1,n-1)	read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
	For(i,0,31)
		dfs(1,0,i);
	writeln(ans);
}