19校賽快到了 我這個菜雞連去年的題目都還沒看過 現在趕緊來惡補一下(基於搜索引擎做題) 可惜的是今年新生賽我沒法參加了 要去南京參加機器人比賽
有一說一 獎狀和獎金好誘人啊
PS:本文持續更新 就看我啥時候能寫完了
Probelm K:第k人
題目描述
TT在跟朋友一起做遊戲，
遊戲規則：n個小朋友（從1開始編號）手拉手，從第一個小朋友開始報數，喊出k的小朋友從圈中出去，然後下個小朋友從1開始報數。
當圈中只剩下一個小朋友的時候結束。TT想知道誰會勝出。
輸入
T(T組，T<=10)
T行，每行兩個個數字n，k代表當前有n個小朋友（n<=1000）k如上述（k<=1e5）
輸出
對每組輸出勝出者的編號
樣例輸入
1
5 2
樣例輸出
3
代碼實現
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t,n,i,k,f;
while(cin>>t)
{
while(t--)
{
cin>>n>>k;
for(i=1;i<=n;i++) f=(f+k)%i;
cout<<f+1<<endl;
}
}
return 0;
}
Probelm L:新第k人
題目描述
TT在跟朋友一起做遊戲，
遊戲規則：n個小朋友（從1開始編號）手拉手，從第一個小朋友開始報數，喊出k的小朋友從圈中出去，然後下個小朋友從1開始報數。當圈中只剩下一個小朋友的時候結束。
TT特別喜歡233這個數字，他把遊戲修改爲第233人。即報出233的人要退出遊戲。
由於第233人太好玩了，玩的人越來越多，現在你還會知道誰會勝出嗎？
輸入
T(T組，T<=10000)
T行，每行一個數字n代表當前有n個小朋友（n<=10000）;
輸出
對每組輸出勝出者的編號
樣例輸入
1
5
樣例輸出
5
代碼實現
只要把上一題的k改成233就對了
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t,n,i,f;
while(cin>>t)
{
while(t--)
{
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++) f=(f+233)%i;
cout<<f+1<<endl;
}
}
return 0;
}
知識點：K和L都是約瑟夫環
PS：直接暴力據說是在一定優化後有一定的可能會AC，但是我沒成功。
關於約瑟夫環 百度百科就有解釋 代碼是 f=(f+k)%m 具體解析我看着百度那個看了一晚上愣是沒算明白 最後找到一篇比較好的博客
約瑟夫環
約瑟夫環是一個數學的應用問題：已知n個人（以編號1，2，3…n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍；從編號爲k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下一個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。
前幾天，在一篇文章中得知了約瑟夫環的問題。然後，就涉及瞭解決辦法。這個問題，在許多計算機或者關於數據結構的書中都有提及，而其中的解決辦法便是使用循環鏈表——無論這個循環鏈表是使用指針還是數組實現，模擬約瑟夫環的進行，最後得到解決方案。具體方法肯定早有某人披露。但是，令人深感奇妙的還是這個問題的數學解決。在不統計解決過程，即不統計每次都需要出列哪個序號時，就可以應用數學遞推公式，直接得出最後剩下的那個人的序號。
使用數學方式，奇妙是很奇妙，也確實讓人感受到數學的魅力。可是，在我查找如何推導出這個公式的時候，網上的解決方案都是在我覺得很關鍵的地方一筆帶過。“衆所周知”，“顯而易見”，“很簡單的”……諸如此類。我悲劇的鬱悶了。所以在大家都陶醉在“數學真奇妙啊”的飄飄然中時，我惴惴不安。因爲我只感受到了數學帶給我的困惑。
對着網上的推導思考良久，終於茅塞頓開。所以趕緊寫下來，以防以後再次悲劇和鬱悶。並且希望以後看到這篇文章的人，能和我一樣擺脫困惑。
先總結一下約瑟夫環的遞推公式：
f[1]=0; f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
f[1]=1; f[i]=(f[i-1]+m)%i (i>1); if(f[i]==0) f[i]=i;
P(1, m, k)=1 (i = 1); P(i, m, k)=[P(i - 1, m, k ) + m - 1] % i + 1 (i > 1, 此處先減1是爲了讓模i的值不爲0)
那麼這三個公式有什麼不同？
首先可以肯定的是這三個公式都正確。公式1，得到的是以0～n-1標註的最終序號；公式2，3得到的就是正常的1~n的序號；並且公式2和公式3其實是一個意思。下面我們就分別推導三個公式，並且推導的過程中，你也就能明白這三個公式的共同點和不同點。
公式1的推導：——————————
給出一個序列，從0～n-1編號。其中，k代表出列的序號的下一個，即k-1出列。
a 0, 1, …, k-1, k, k+1, …, n-1
那麼，出列的序號是(m-1)%n，k=m%n（這個可真的是顯而易見）。出列k-1後，序列變爲
b 0, 1, …, k-2, k, k+1, …, n-1
然後，我們繼續從n-1後延長這個序列，可以得到
c` 0, 1, …, k-2, k, k+1, …, n-1, n, n+1, …, n+k-2
我們取從k開始直到n+k-2這段序列。其實這段序列可以看作將序列b的0~k-2段移到了b序列的後面。這樣，得到一個新的序列
c k, k+1, …, n-1, n, n+1, …, n+k-2
好了，整個序列c都減除一個k，得到
d 0, 1, …, n-2
c序列中的n-1, n, n+1都減除個k是什麼？這個不需要關心，反正c序列是連續的，我們知道了頭和尾，就能知道d序列是什麼樣的。
這樣你看，從序列a到序列d，就是一個n序列到n-1序列的變化，約瑟夫環可以通過遞推來獲得最終結果。ok，繼續向下。
剩下的就是根據n-1序列遞推到n序列。假設在n-1序列中，也就是序列d中，我們知道了最終剩下的一個序號是x，那麼如果知道了x轉換到序列a中的編號x`，不就是知道了最終的結果了麼？
下面我們就開始推導出序列a中x的序號是什麼。
d->c，這個變換很容易，就是x+k；
c->b，這個變換是網上大家都一帶而過的，也是令我鬱悶的一個關鍵點。從b->c，其實就是0~k-2這段序列轉換爲n~n+k-2這段序列，那麼再翻轉回去，簡單的就是%n，即(x+k)%n。%n以後，k~n-1這段序列值不會發生變化，而n~n+k-2這段序列則變成了0～k-2；這兩段序列合起來，就是序列b。
於是乎，我們就知道了，x`=(x+k)%n。並且，k=m%n，所以x`=(x+m%n)%n=(x+m)%n。公式1就出來了：f[i]=(f[i-1]+m)%i。當然，i=1就是特殊情況了，f[1]=0。這裏還有一個小問題。也許你會迷惑爲什麼x`=(x+m%n)%n=(x+m)%n中的%n變成公式中f[i]=(f[i-1]+m)%i中的%i？其實這個稍微想想就能明瞭。我們%n就是爲了從序列c轉換到序列b——這是在n-1序列轉換成n序列時%n；那麼從n-2轉換到n-1呢？不是要%(n-1)了嗎？所以這個值是變量，不是常量。
好了，這個最後需要注意的就是從一開始，我們將n序列從0～n-1編號，所以依據公式1得出的序號是基於0開始的。