題目鏈接:hdu 4336
dp[i]表示在i這個狀態下,收集齊所有卡片所需要的買的袋數,轉移方程爲:dp[i]=(dp[i]+1)*(1-tot)+(dp[i|a[j]]+1)*p[j] (j爲i狀態中不包含的袋數,tot爲所有符合條件的j的p[j]的和),即i可以轉移到拓展一袋的狀態,也可以轉移到沒有拓展的狀態。
由於方程左右兩邊都有要求的量dp[i]那麼把等式右邊展開,移項可以得到最後的表達式dp[i]=(1+sigma(dp[i|a[j]]*p[j]))/tot,邊界dp[(1<<N)-1]=0,從(1<<N)-2開始計算。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int N;
double p[25],dp[1050000];
int main(){
while(scanf("%d",&N)==1){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%lf",&p[i]);
for(int i=(1<<N)-2;i>=0;i--){//枚舉當前狀態
double tot=0;
dp[i]=1;
for(int j=1;j<=N;j++){//枚舉下一包可能蒐集到的
if(!(i&(1<<j-1))){
dp[i]+=dp[i|(1<<j-1)]*p[j];
tot+=p[j];
}
}
if(tot!=0)dp[i]/=tot;
}
printf("%lf\n",dp[0]);
}
return 0;
}