ACM 285. [NOI1999] 最優連通子集(DFS)

285. [NOI1999] 最優連通子集

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衆所周知，我們可以通過直角座標系把平面上的任何一個點P用一個有序數對(x,y)來唯一表示，如果x,y都是整數，我們就把點P稱爲整點，否則點P稱爲非整點。我們把平面上所有整點構成的集合記爲W。

定義1

• 兩個整點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，若|x1-x2|+|y1-y2|=1，則稱P1,P2相鄰，記作P1~P2，否則稱P1,P2不相鄰。

定義2

• 設點集S是W的一個有限子集，即S={P1,P2,…,Pn}(n>=1)，其中Pi(1<=i<=n)屬於W，我們把S稱爲整點集。

定義3

• 設S是一個整點集，若點R,T屬於S，且存在一個有限的點序列Q1,Q2,…,Qk滿足:

1. 1. Qi屬於S（1<=i<=k）;
   2. Q1=R,Qk= T;
   3. Qi~Qi+1(1<=i<=k-1)，即Qi與Qi+1相鄰;
   4. 對於任何1<=i<j<=k有qi≠qj;< li="">

• 我們則稱點R與點T在整點集S上連通，把點序列Q1,Q2,…,Qk稱爲整點集S中連接點R與點T的一條道路。

定義4

• 若整點集V滿足：對於V中的任何兩個整點，V中有且僅有一條連接這兩點的道路，則V稱爲單整點集。

定義5

• 對於平面上的每一個整點，我們可以賦予它一個整數，作爲該點的權，於是我們把一個整點集中所有點的權的總和稱爲該整點集的權和。

我們希望對於給定的一個單整點集V，求出一個V的最優連通子集B，滿足：

1. B是V的子集
2. 對於B中的任何兩個整點，在B中連通；
3. B是滿足條件(1)和(2)的所有整點集中權和最大的。

輸入

第1行是一個整數N，表示單整點集V中點的個數；

以下N行中，第i行(1<=i<=N)有三個整數，Xi,Yi,Ci依次表示第i個點的橫座標，縱座標和權。同一行相鄰兩數之間用一個空格分隔。

輸出

僅一個整數，表示所求最優連通集的權和。

樣例輸入

5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1

樣例輸出

2

參數約定

• 2<=N<=1000
• -10^6<=Xi,Yi<=10^6
• -100<=Ci<=100

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define INF 9999999
#define MAX_N 1000

struct Node
{
	int x,y;
	int v;
	int deg;
	int link[4];
} sset[MAX_N];
int n;
bool vis[MAX_N];
int val[MAX_N];

bool IsLink(const Node &a,const Node &b)
{
	if(abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y)==1)
	{
		return true;
	}

	return false;
}

int dfs(int v)
{
	if(vis[v]) return val[v];
	vis[v]=true;

	int sum=0;
	for(int i=0;i<sset[v].deg;i++)
		sum+=max(0,dfs(sset[v].link[i]));

	sum=max(0,sum+sset[v].v);

	return val[v]=sum;
}

int main()
{
	freopen("subset.in","r",stdin);
	freopen("subset.out","w",stdout);

	scanf("%d",&n);

	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&sset[i].x,&sset[i].y,&sset[i].v);

		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(IsLink(sset[i],sset[j]))
			{
				   sset[i].link[sset[i].deg++]=j;
				   sset[j].link[sset[j].deg++]=i;
			}
		}
	}

	dfs(0);
	int maxx;
	maxx=-INF;

	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		maxx=max(maxx,val[i]);
	}

	printf("%d\n",maxx);

	return 0;
}