漫畫：深度優先遍歷和廣度優先遍歷

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什麼是深度/廣度優先遍歷？

深度優先遍歷簡稱DFS（Depth First Search），廣度優先遍歷簡稱BFS（Breadth First Search），它們是遍歷圖當中所有頂點的兩種方式。

這兩種遍歷方式有什麼不同呢？我們來舉個栗子：

我們來到一個遊樂場，遊樂場裏有11個景點。我們從景點0開始，要玩遍遊樂場的所有景點，可以有什麼樣的遊玩次序呢？

第一種是一頭扎到底的玩法。我們選擇一條支路，儘可能不斷地深入，如果遇到死路就往回退，回退過程中如果遇到沒探索過的支路，就進入該支路繼續深入。

在圖中，我們首先選擇景點1的這條路，繼續深入到景點7、景點8，終於發現走不動了（景點旁邊的數字代表探索次序）：

於是，我們退回到景點7，然後探索景點10，又走到了死衚衕。於是，退回到景點1，探索景點9：

按照這個思路，我們再退回到景點0，後續依次探索景點2、3、5、4、6，終於玩遍了整個遊樂場：

像這樣先深入探索，走到頭再回退尋找其他出路的遍歷方式，就叫做深度優先遍歷（DFS）。

除了像深度優先遍歷這樣一頭扎到底的玩法以外，我們還有另一種玩法：首先把起點相鄰的幾個景點玩遍，然後去玩距離起點稍遠一些（隔一層）的景點，然後再去玩距離起點更遠一些（隔兩層）的景點......

在圖中，我們首先探索景點0的相鄰景點1、2、3、4：

接着，我們探索與景點0相隔一層的景點7、9、5、6：

最後，我們探索與景點0相隔兩層的景點8、10：

像這樣一層一層由內而外的遍歷方式，就叫做廣度優先遍歷（BFS）。

深度/廣度優先遍歷的實現

深度優先遍歷

首先說說深度優先遍歷的實現過程。這裏所說的回溯是什麼意思呢？回溯顧名思義，就是自後向前，追溯曾經走過的路徑。

我們把剛纔遊樂場的例子抽象成數據結構的圖，假如我們依次訪問了頂點0、1、7、8，發現無路可走了，這時候我們要從頂點8退回到頂點7。

而後我們探索了頂點10，又無路可走了，這時候我們要從頂點10退回到頂點7，再退回到頂點1。

像這樣的自後向前追溯曾經訪問過的路徑，就叫做回溯。

要想實現回溯，可以利用棧的先入後出特性，也可以採用遞歸的方式（因爲遞歸本身就是基於方法調用棧來實現）。

下面我們來演示一下具體實現過程。

首先訪問頂點0、1、7、8，這四個頂點依次入棧，此時頂點8是棧頂：

從頂點8退回到頂點7，頂點8出棧：

接下來訪問頂點10，頂點10入棧：

從頂點10退到頂點7，從頂點7退到頂點1，頂點10和頂點7出棧：

探索頂點9，頂點9入棧：

以此類推，利用這樣一個臨時棧來實現回溯，最終遍歷完所有頂點。

廣度優先遍歷

接下來該說說廣度優先遍歷的實現過程了。剛纔所說的重放是什麼意思呢？似乎聽起來和回溯差不多？其實，回溯與重放是完全相反的過程。

仍然以剛纔的圖爲例，按照廣度優先遍歷的思想，我們首先遍歷頂點0，然後遍歷了鄰近頂點1、2、3、4：

接下來我們要遍歷更外圍的頂點，可是如何找到這些更外圍的頂點呢？我們需要把剛纔遍歷過的頂點1、2、3、4按順序重新回顧一遍，從頂點1發現鄰近的頂點7、9；從頂點3發現鄰近的頂點5、6。

像這樣把遍歷過的頂點按照之前的遍歷順序重新回顧，就叫做重放。同樣的，要實現重放也需要額外的存儲空間，可以利用隊列的先入先出特性來實現。

下面我們來演示一下具體實現過程。

首先遍歷起點頂點0，頂點0入隊：

接下來頂點0出隊，遍歷頂點0的鄰近頂點1、2、3、4，並且把它們入隊：

然後頂點1出隊，遍歷頂點1的鄰近頂點7、9，並且把它們入隊：

然後頂點2出隊，沒有新的頂點可入隊：

以此類推，利用這樣一個隊列來實現重放，最終遍歷完所有頂點。


/**	
	
    圖的頂點	
	
    / private static class Vertex { int data; Vertex(int data) {    this.data = data; } } /*	
	
    圖（鄰接表形式）	
	
    / private static class Graph { private int size; private Vertex[] vertexes; private LinkedList adj[]; Graph(int size){    this.size = size;    //初始化頂點和鄰接矩陣    vertexes = new Vertex[size];    adj = new LinkedList[size];    for(int i=0; i*	
	
    深度優先遍歷	
	
    / public static void dfs(Graph graph, int start, boolean[] visited) { System.out.println(graph.vertexes[start].data); visited[start] = true; for(int index : graph.adj[start]){    if(!visited[index]){        dfs(graph, index, visited);    } } } /*	
	
    廣度優先遍歷	
	
    */	
	
    public static void bfs(Graph graph, int start, boolean[] visited, LinkedList queue) {	
	
    queue.offer(start);	
	
    while (!queue.isEmpty()){	
	
       int front = queue.poll();	
	
       if(visited[front]){	
	
           continue;	
	
       }	
	
       System.out.println(graph.vertexes[front].data);	
	
       visited[front] = true;	
	
       for(int index : graph.adj[front]){	
	
           queue.offer(index);;	
	
       }	
	
    }	
	
    }	
	
    public static void main(String[] args) {	
	
    Graph graph = new Graph(6);	
	
    graph.adj[0].add(1);	
	
    graph.adj[0].add(2);	
	
    graph.adj[0].add(3);	
	
    graph.adj[1].add(0);	
	
    graph.adj[1].add(3);	
	
    graph.adj[1].add(4);	
	
    graph.adj[2].add(0);	
	
    graph.adj[3].add(0);	
	
    graph.adj[3].add(1);	
	
    graph.adj[3].add(4);	
	
    graph.adj[3].add(5);	
	
    graph.adj[4].add(1);	
	
    graph.adj[4].add(3);	
	
    graph.adj[4].add(5);	
	
    graph.adj[5].add(3);	
	
    graph.adj[5].add(4);	
	
    System.out.println("圖的深度優先遍歷：");	
	
    dfs(graph, 0, new boolean[graph.size]);	
	
    System.out.println("圖的廣度優先遍歷：");	
	
    bfs(graph, 0, new boolean[graph.size], new LinkedList());	
	
    }