CF 7C Line(拓展歐幾里得求線性方程)

原文博客：  http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/8236891

鏈接：

http://codeforces.com/problemset/problem/7/C

題目大意：

給方程Ax + By + C = 0.  其中A，B，C爲已知， 求x，y。

分析與總結：

拓展歐幾里得算法的模板題。這個算法在數論書或者網上都可以找到。

該算法求出線性方程Ax + By = gcd(A, B);  

然後，這個方程可進行轉換:

       Ax + By = gcd(A, B)

=>  Ax + By = -C/z， 其中-C/z = gcd(A, B)

=>  Ax*z + By*z = C.

其中x, y可以通過拓展歐幾里得算法求出，

然後，我們只需要求出z， 而z = -C/gcd(A,B);

所以， 最終答案x = x*(-C/gcd(A,B)) ,  y = y*(-C/gcd(A,B));  

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 5*1e18;

void gcd(LL a, LL b, LL& d,LL& x, LL& y){
    if(!b){d=a; x=1; y=0; }
    else {gcd(b,a%b,d,y,x); y -= x*(a/b); }
}

int main(){
    LL a,b,c,d,x,y;
    cin >> a >> b >> c;
    gcd(a,b,d,x,y);
    if(c%d != 0)
        puts("-1");
    else
        cout << -x*(c/d) << " " << -y*(c/d) << endl;
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 5*1e18;

void gcd(LL a, LL b, LL& d,LL& x, LL& y){
    if(!b){d=a; x=1; y=0; }
    else {gcd(b,a%b,d,y,x); y -= x*(a/b); }
}

int main(){
    LL a,b,c,d,x,y;
    cin >> a >> b >> c;
    gcd(a,b,d,x,y);
    if(c%d != 0)
        puts("-1");
    else 
        cout << -x*(c/d) << " " << -y*(c/d) << endl;
    return 0;
}