韓信點兵

韓星點兵的故事。。

這類題目看起來是很難計算的，可是我國有時候卻流傳着一種算法，綜的名稱也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔牆算”；楊輝叫它“剪管術”；而比較通行的名稱是“韓信點兵”。最初記述這類算法的是一本名叫《孫子算經》的書，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種算法，叫做“大衍求一術”。這在數學史上是極有名的問題，外國人一般把它稱爲“中國剩餘定理”。至於它的算法，在《孫子算經》上就已經有了說明，而且後來還流傳着這麼一道歌訣：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。

這就是韓信點兵的計算方法，它的意思是：凡是用3個一數剩下的餘數，將它用70去乘（因爲70是5與7的倍數，而又是以3去除餘1的數）；5個一數剩下的餘數，將它用21去乘（因爲21是3與7的倍數，又是以5去除餘1的數）；7個一數剩下的餘數，將它用15去乘（因爲15是3與5的倍數，又是以7去除餘1的數），將這些數加起來，若超過105，就減掉105，如果剩下來的數目還是比105大，就再減去105，直到得數比105小爲止。這樣，所得的數就是原來的數了。根據這個道理，你可以很容易地把前面的五個題目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原來這一堆蠶豆有37粒。

#include<iostream>

using namespace std;
int main()
{
int residu[3];
cin>>residu[0]>>residu[1]>>residu[2];

for(int i=1;;i++)
{
	if((i%3==residu[0]&&(i%5==residu[1])&&(i%7==residu[2]))&&(i<=100))
	{
		cout<<i;
		break;
	}
	else 
	{   
		if(i>100)
		{
			cout<<"No answer";
			break;
		}
	}


}

}

根據口訣的例程：

 
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	int n=(a*70+b*21+c*15)%105;
	if(n>100||n<10) cout<<"No answer"<<endl;
	else cout<<n<<endl;
}