簡單說來，e就是 增長的極限 。
下面這個例子就是對e直觀含義的極好詮釋:
某種類的一羣單細胞生物每24小時全部分裂一次。在不考慮死亡與變異等情況下，那麼很顯然，這羣單細胞生物的總數量每天都會增加一倍。據此我們可以寫出它的增量公式：
這個式子可以改寫成如下的樣子：
根據細胞生物學，每過12個小時，也就是分裂進行到一半的時候，平均會新產生一半原數量的新細胞，新產生的細胞在之後的12小時內已經在分裂了。
因此一天24個小時可以分成兩個階段，每一個階段的細胞數量都在前一個階段的基礎上增長50%：
即在一個單位時間內，這些細胞的數量一共可以增至爲原數量的2.25倍。
倘若這種細胞每過8小時就可以產生平均1/3的新細胞，新生細胞立即具備獨立分裂的能力，那就可以將1天分成3個階段，在一天內時間細胞的總數會增至爲：
即最後細胞數擴大爲2.37倍。
實際上，這種分裂現象是不間斷、連續的，每分每秒產生的新細胞，都會立即和母體一樣繼續分裂，一個單位時間(24小時)最多可以得到多少個細胞呢？答案是：
當增長率爲100%保持不變時，在單位時間內細胞種羣最多隻能擴大2.71828倍。 數學家把這個數就稱爲e，它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值 。
這個值是自然增長的極限，是“自然律”的精髓所在，因此以e爲底的對數，就叫做自然對數。
