計算機爲什麼要使用補碼計算？

今天無意中翻看大學的筆記，看到一個問題：通用計算機爲什麼使用二進制補碼做數學運算？畢業這麼多年了，被這個問題給折騰了一下，估計工作N年的人猛地你問他這個問題，他一定會回答沒有什麼原因，因爲用補碼，所以用補碼；偏偏我不是那樣的人，簡單的問題能解釋明白，也不容易；一下是總結：

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0.爲什麼要使用補碼計算

  解決了有符號類型的加減運算

 

eg:1+（-2）

（1）如果用原碼計算存儲

      1+（-2）我們知道結果是-1

      1 =0000 0001 -2=1000 0010 相加 1000 0011 （顯然不是-1）

（2）使用補碼運算

      1 原碼=反碼=補碼=0000 0001   -2：原碼=1000 0010 反碼=1111 1101 補碼=1111 1110

      1(補碼)+(-2)(補碼)=1111 1111（補碼）  原碼爲1000 0001（-1）(正確)

 

1.總的概念
  數在計算機中是以二進制形式表示的；
  數分爲有符號數和無符號數；
  原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法；
  無符號數全部按正數處理；
  一個有符號定點數的最高位爲符號位，0是正，1是負；

2.反碼，補碼定義
  正數：
  原碼=反碼=補碼
  
  負數：
  原碼
  反碼=其原碼除符號位之外的各位求反
  補碼=反碼+1  （如果+1之後有進位的，要一直往前進位，包括符號位）

3.運算示例
  正零：00000000
  負零：10000000
  這兩個數其實都是0，但他們的原碼卻有不同的表示。
  但是他們的補碼是一樣的，都是00000000
  特別注意，如果+1之後有進位的，要一直往前進位，包括符號位！（這和反碼是不同的！）
  [10000000]補
  =[10000000]反+1
  =11111111+1
  =(1)00000000
  =00000000(最高位溢出了，符號位變成了0）
  
  有人會問
  10000000這個補碼錶示的哪個數的補碼呢？
  其實這是一個規定，這個數表示的是-128
  所以n位補碼能表示的範圍是
  -2^(n-1)到2^(n-1)-1
  比n位原碼能表示的數多一個
  又例：
  1011
  原碼：01011
  反碼：01011 //正數時，反碼＝原碼
  補碼：01011 //正數時，補碼＝原碼
  
  -1011
  原碼：11011
  反碼：10100 //負數時，反碼爲原碼取反
  補碼：10101 //負數時，補碼爲原碼取反＋1
  
  0．1101
  原碼：0.1101
  反碼：0.1101 //正數時，反碼＝原碼
  補碼：0.1101 //正數時，補碼＝原碼
  
  -0．1101
  原碼：1.1101
  反碼：1.0010 //負數時，反碼爲原碼取反
  補碼：1.0011 //負數時，補碼爲原碼取反＋1
  
4.幾個特殊定義：
  n位補碼能表示的範圍：有符號數是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1  無符號數是 0-2^n-1
  -128的補碼是10000000， -128+1=-127 ，(-127)補=10000001=10000000+00000001 符合運算規則
  0的補碼00000000