合併排序

歸併排序（MERGE-SORT）是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法,該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲二路歸併。

一、歸併操作

歸併操作(merge)，也叫歸併算法，指的是將兩個順序序列合併成一個順序序列的方法。

如　設有數列{6，202，100，301，38，8，1}

初始狀態：6,202,100,301,38,8，1

第一次歸併後：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比較次數：3；

第二次歸併後：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比較次數：4；

第三次歸併後：{1,6,8,38,100,202,301},比較次數：4；

總的比較次數爲：3+4+4=11,；

逆序數爲14；

二、算法描述

歸併操作的工作原理如下：

第一步：申請空間，使其大小爲兩個已經 排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列

第二步：設定兩個 指針，最初位置分別爲兩個已經排序序列的起始位置

第三步：比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置

重複步驟3直到某一指針超出序列尾

將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾

三、比較

歸併 排序是穩定的排序.即相等的元素的順序不會改變.如輸入記錄 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括號中是記錄的關鍵字)時輸出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按輸入的順序.這對要排序數據包含多個信息而要按其中的某一個信息排序,要求其它信息儘量按輸入的順序排列時很重要.這也是它比 快速排序優勢的地方.

四、c程序

1）遞歸

#include<iostream>
#include<stdio.h> 
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;


void Merge(int sourceArr[],int tempArr[],int left,int mid,int right)
{
int i = left,j = mid+1,k = left;
while(i < mid+1 && j < right+1) {
if(sourceArr[i] >= sourceArr[j]){
tempArr[k++] = sourceArr[j++];
}
else{
tempArr[k++] = sourceArr[i++];
}
}
while(i <= mid){
tempArr[k++] = sourceArr[i++];
}
while(j <= right){
tempArr[k++] = sourceArr[j++];
}
for(int i = 0; i < k; i++)
{
sourceArr[i] = tempArr[i];
}
} 


void mergeSort(int sourceArr[],int tempArr[],int left,int right)
{
if(left < right){
int mid = (left+right)/2;
mergeSort(sourceArr,tempArr,left,mid);
mergeSort(sourceArr,tempArr,mid+1,right);
Merge(sourceArr,tempArr,left,mid,right);
}

}


int main(){
int a[8] = {23,45,32,14,6,40,3,78},b[8];
mergeSort(a,b,0,7);
for(int i = 0; i < 8; i++){
printf("%d ",a[i]);
}
return 0;
}

2）非遞歸

五、複雜度

時間複雜度爲O(nlogn) 這是該算法中最好、最壞和平均的時間性能。

空間複雜度爲 O(n)

比較操作的次數介於(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

賦值操作的次數是(2nlogn)。歸併算法的空間複雜度爲：0 (n)

歸併 排序比較佔用內存，但卻是一種效率高且穩定的算法。