DSP處理FFT和DFT時需要運算的次數及計算公式

DSP處理FFT和DFT時需要運算的次數及計算公式

• 複數運算次數分析：

DFT :
乘法複數運算=N²
加法複數運算=N(N-1)

FFT :
以基2進行運算
乘法複數運算=N/2 * log₂^N
加法複數運算=N* log₂^N

• 實數運算次數分析
  對於一次複數乘法運算來說：
  一次複數乘法運算次數=4次實數乘法+2次實數加法
  一次複數加法運算次數=2次實數加法運算

所以：

DFT 實數運算次數:
乘法實數運算=4* N²
加法複數運算=2* N(N-1) +2*N²（該項是乘法中的運算次數）

FFT :
以基2進行運算
乘法複數運算=4 * N/2 * log₂^N
加法複數運算=2 * N* log₂^N +2* N/2 * log₂^N

注：對於不同的基2、基4、基8運算運算量減少，相應的變換長度N更少，靈活性就不如基2時分FFT算法