FFT中基2運算、基4運算、基8運算中的運算的次數及效率分析

FFT中基2運算、基4運算、基8運算中的運算的次數及效率分析

對於不同FFT的基運算情況：

首先是：

• 基2運算
  基2是講一路採集的信號進行一分爲2進行運算，也就是說，對於採集的信號需要滿足的條件是:N(信號長度或者說採集的點數)=2^L,也就是說，只要長度(或者採集點數)N=2,4,8,16,32,64,128、、、這樣的長度就可以做基2運算。

• 基4運算
  基4是講一路採集的信號進行一分爲4進行運算，也就是說，對於採集的信號需要滿足的條件是:N=4^L,也就是說，只要長度N=4,16,64,256、、、類似這樣的長度就可以做基4運算。

• 基8運算
  基8是講一路採集的信號進行一分爲8進行運算，也就是說，對於採集的信號需要滿足的條件是:N=8^L,也就是說，只要長度N=8,64,512，4096、、、、、類似這樣的長度就可以做基4運算。

同時在運算效率方面來說（注：需要滿足長度N需要同時滿足三個條件）
假設 N=64 (同時滿足基2、基4、基8運算)
DFT和FFT運算次數分析
則:
基2：
乘法複數運算=N/2 * log₂^N
加法複數運算=N* log₂N

基2複數乘法運算次數=64/2 *log₂⁶⁴=32 *6

基4：
乘法複數運算=3/4N * log₄^N
加法複數運算=2N* log₄N
基4複數乘法運算次數=64/2 *log₄⁶⁴=3/4 * 64 * 3

基8：
基8複數乘法運算次數=64/2 log₈⁶⁴=322

(注：基8的運算忘記了，後續有時間補一下)

• 總結：對於不同的來說，在滿足三種運算的點數N時，基數越大，運算的次數越少，這樣效率就會越高，但是，相應的靈活性就會有所影響。

我們可以明顯的看到，在滿足基8運算時，能夠運算的點數變成了64，521、4096這些點，而在基2運算時會發現N可以滿足的條件由2、4、8、16、32、64、128、256、、、這樣的。可以發現，基2的靈活性方面大大加強。