機器數及特點

機器數及特點

<1> 爲什麼要研究機器內的數據表示

• 目的：組織數據，方便計算機硬件直接使用
• 要考慮的因素
  • 支持的數據類型
  • 能表示的數據範圍
  • 能表示的數據精度
  • 存儲和處理的代價
  • 是否有利於軟件的移植
  • …

<2> 機器內的數據表示

• 真值：符號用 “+”、 “-” 表示的數據表示方法
• 機器數：符號數值化的數據表示方法，用0、1表示符號
• 三種常見的機器數：設定點數的形式爲X₀X₁X₂X₃ … X_n

例 求下列各數的原碼、補碼和反碼

1. X = +1011
   [X]_原 = [X]_反 = [X]_補 = 01011
2. X = -1011
   [X]_原 = 11011    [X]_反 = 10100    [X]_補 = 10101
3. 0的表示
   [+0]_原 = 00000    [-0]_原 = 10000
   [+0]_反 = 000000    [-0]_反 = 11111
   [+0]_補 = 00000 = [-0]_補

<3> 常見機器數的特點

1. 原碼

• 表示簡單：[X]_原 = 2ⁿ - X
• 運算複雜：符號位不參加運算，要設置加法、減法器

[X]_原 + [Y]_原
(不能直接判定是執行加法還是減法運算，分同號和異號)

• 0的表示不唯一

2. 反碼

• 表示相對原碼複雜；[X]_反 = 2ⁿ⁺¹ + X - 1
• 運算相對原碼簡單，符號位參加運算，只需要設置加法器，但符號位的進位需要加到最低位
• 0的表示不唯一

反碼運算舉例

3. 補碼

• 表示相對原碼複雜：[X]_補 = 2ⁿ⁺¹ + X
• 運算簡單：只需設置加法器
• 0表示唯一

補碼中模的概念：符號位進位後後所在位的權值

4. 移碼（增碼）

• 移碼錶示浮點數的階碼，IEEE754中階碼用移碼錶示
• 設定點整數X的移碼形式爲 X₀X₁X₂X₃ … X_n，則移碼的定義是：
  [X]_移 = 2ⁿ + X     -2ⁿ < X < 2ⁿ    (X爲真值，n爲X的整數位位數)
• 具體實現：數值位與X的補碼相同，符號位與補碼相反

例 X = +10101     [X]_補 = 010101    [X]_移 = 110101
     X = -10101     [X]_補 = 101011    [X]_移 = 001011

01011    [X]_移 = 001011

注： 在機器數上，我們一定不能夠說"0" 是表示整數的符號，“1” 是表示複數的符號