位運算的奇淫巧技

轉載自：https://www.zhihu.com/question/38206659/answer/763034261

計算機中的數在內存中都是以二進制形式進行存儲的，用位運算就是直接對整數在內存中的二進制位進行操作，因此其執行效率非常高，在程序中儘量使用位運算進行操作，這會大大提高程序的性能。

位操作符

• & 與運算 兩個位都是 1 時，結果才爲 1，否則爲 0，如
  1 0 0 1 1
  & 1 1 0 0 1
  ------------------------------
  1 0 0 0 1

• | 或運算 兩個位都是 0 時，結果才爲 0，否則爲 1，如
  1 0 0 1 1
  | 1 1 0 0 1
  ------------------------------
  1 1 0 1 1

• ^ 異或運算，兩個位相同則爲 0，不同則爲 1，如
  1 0 0 1 1
  ^ 1 1 0 0 1
  -----------------------------
  0 1 0 1 0

• ~ 取反運算，0 則變爲 1，1 則變爲 0，如
  ~ 1 0 0 1 1
  -----------------------------
  0 1 1 0 0

​

• << 左移運算，向左進行移位操作，高位丟棄，低位補 0，如

int a = 8;
a << 3;
移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位後：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000

>> 右移運算，向右進行移位操作，對無符號數，高位補 0，對於有符號數，高位補符號位，如

unsigned int a = 8;
a >> 3;
移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位後：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
​
int a = -8;
a >> 3;
移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000
移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

常見位運算問題

1. 位操作實現乘除法

• 數 a 向右移一位，相當於將 a 除以 2；數 a 向左移一位，相當於將 a 乘以 2

int a = 2;
a >> 1; ---> 1
a << 1; ---> 4

2. 位操作交貨兩數

• 位操作交換兩數可以不需要第三個臨時變量，雖然普通操作也可以做到，但是沒有其效率高

//普通操作
void swap(int &a, int &b) {
  a = a + b;
  b = a - b;
  a = a - b;
}

//位與操作
void swap(int &a, int &b) {
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}

位與操作解釋：第一步：a ^= b —> a = (a^b);

第二步：b ^= a —> b = b^(ab) —> b = (b^b)a = a

第三步：a ^= b —> a = (a^b)a = (a^a)b = b

3. 位操作判斷奇偶數

• ​只要根據數的最後一位是 0 還是 1 來決定即可，爲 0 就是偶數，爲 1 就是奇數。

if(0 == (a & 1)) {

//偶數

}

4. 位操作交換符號

• 交換符號將正數變成負數，負數變成正數

int reversal(int a) {

return ~a + 1;

}

整數取反加1，正好變成其對應的負數(補碼錶示)；負數取反加一，則變爲其原碼，即正數

5. 位操作求絕對值

• 整數的絕對值是其本身，負數的絕對值正好可以對其進行取反加一求得，即我們首先判斷其符號位（整數右移 31 位得到 0，負數右移 31 位得到 -1,即 0xffffffff），然後根據符號進行相應的操作

int abs(int a) {

int i = a >> 31;

return i == 0 ? a : (~a + 1);

}

上面的操作可以進行優化，可以將 i == 0 的條件判斷語句去掉。我們都知道符號位 i 只有兩種情況，即 i = 0 爲正，i = -1 爲負。對於任何數與 0 異或都會保持不變，與 -1 即 0xffffffff 進行異或就相當於對此數進行取反,因此可以將上面三目元算符轉換爲((a^i)-i)，即整數時 a 與 0 異或得到本身，再減去 0，負數時與 0xffffffff 異或將 a 進行取反，然後在加上 1，即減去 i(i =-1)

int abs2(int a) {

int i = a >> 31;

return ((a^i) - i);

}

6. 位操作進行高低位交換

• 給定一個 16 位的無符號整數，將其高 8 位與低 8 位進行交換，求出交換後的值，如：

34520的二進制表示：

10000110 11011000

將其高8位與低8位進行交換，得到一個新的二進制數：
11011000 10000110
其十進制爲55430

從上面移位操作我們可以知道，只要將無符號數 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位補 0；將 a<<8 即可將 低 8 位移到高 8 位，低 8 位補 0，然後將 a>>8 和 a<<8 進行或操作既可求得交換後的結果。

unsigned short a = 34520;

a = (a >> 8) | (a << 8);

7. 位操作進行二進制逆序

將無符號數的二進制表示進行逆序，求取逆序後的結果，如

數34520的二進制表示：

10000110 11011000

逆序後則爲：
00011011 01100001
它的十進制爲7009

在字符串逆序過程中，可以從字符串的首尾開始，依次交換兩端的數據。在二進制中使用位的高低位交換會更方便進行處理，這裏我們分組進行多步處理。

• 第一步:以每 2 位爲一組，組內進行高低位交換

交換前： 10 00 01 10 11 01 10 00

交換後： 01 00 10 01 11 10 01 00

• 第二步：在上面的基礎上，以每 4 位爲 1 組，組內高低位進行交換

交換前： 0100 1001 1110 0100

交換後： 0001 0110 1011 0001

• 第三步：以每 8 位爲一組，組內高低位進行交換

交換前： 00010110 10110001

交換後： 01100001 00011011

• 第四步：以每16位爲一組，組內高低位進行交換

交換前： 0110000100011011

交換後： 0001101101100001

對於上面的第一步，依次以 2 位作爲一組，再進行組內高低位交換，這樣處理起來比較繁瑣，下面介紹另外一種方法進行處理。先分別取原數 10000110 11011000 的奇數位和偶數位，將空餘位用 0 填充：

原數：  10000110 11011000

奇數位： 10000010 10001000

偶數位： 00000100 01010000

再將奇數位右移一位，偶數位左移一位，此時將兩個數據相或即可以達到奇偶位上數據交換的效果：

原數：  10000110 11011000

奇數位右移一位： 0 10000010 1000100

偶數位左移一位：0000100 01010000 0

兩數相或得到： 01001001 11100100

上面的方法用位操作可以表示爲：

• 取a的奇數位並用 0 進行填充可以表示爲：a & 0xAAAA
• 取a的偶數爲並用 0 進行填充可以表示爲：a & 0x5555 因此，上面的第一步可以表示爲：
  a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)
  同理，可以得到其第二、三和四步爲：
  a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2)
  a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4)
  a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8)
  因此整個操作爲：

unsigned short a = 34520;

a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);

8. 位操作統計二進制中 1 的個數

統計二進制1的個數可以分別獲取每個二進制位數，然後再統計其1的個數，此方法效率比較低。這裏介紹另外一種高效的方法，同樣以 34520 爲例，我們計算其 a &= (a-1)的結果：

• 第一次：計算前：1000 0110 1101 1000 計算後：1000 0110 1101 0000
• 第二次：計算前：1000 0110 1101 0000 計算後：1000 0110 1100 0000
• 第二次：計算前：1000 0110 1100 0000 計算後：1000 0110 1000 0000 我們發現，沒計算一次二進制中就少了一個 1，則我們可以通過下面方法去統計：

count = 0

while(a){

a = a & (a - 1);

count++;

}