隊列的一些概念梳理及題目

目錄

一、隊列基本概念

二、順序隊列

三、循環隊列

四、鏈隊列

五、雙端隊列

六、題

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一、隊列基本概念

像棧一樣，隊列（queue）也是一種線性表，它的特性是先進先出，插入在一端，刪除在另一端。就像排隊一樣，剛來的人入隊（push）要排在隊尾(rear)，每次出隊(pop)的都是隊首(front)的人。

1. 隊頭：允許刪除的一端
2. 隊尾：允許插入的一端

 

二、順序隊列

1.隊列的順序存儲類型：

#define MaxSize 50
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];
    int front, rear;
}SqQueue;

 初始狀態（隊空條件）：

Q.front == Q.rear == 0;

2.front 和 rear分別指示隊頭和隊尾元素的位置：

front指向隊頭，rear指向隊尾的後一位置（一般默認情況），或者front指向隊頭的前一位置，rear指向隊尾。

• 進隊操作：隊不滿時，先送值到隊尾元素，再將隊尾指針加一
• 出隊操作：隊不空時，先取隊頭元素值，再將隊頭指針加一

注意：Q.rear == MaxSize不能作爲隊列滿的條件，因爲有可能存在假溢出（上溢出）：

比如說5個元素入隊，出來4個元素，這時隊列裏面僅剩下一個元素，但是由於整體上元素向前移動了4個格，最後一個元素就頂在了最上面一個格，隊列其實好幾個格都是空的，但是另一個層面來講卻已經滿了，所以稱作這種情況爲假溢出。

爲了避免這種假溢出，我們下面來看循環隊列↓↓↓

 

三、循環隊列

將順序隊列臆造爲一個環裝的空間，即把存儲隊列元素的表從邏輯上視爲一個環。當隊首指針Q.front = Maxsize - 1後，再前進一個位置就自動到0，這可以用除餘來實現。

• 初始時：Q.front = Q.rear = 0
• 隊首指針進1：Q.front = (Q.front+1) % Maxsize;
• 隊尾指針進1：Q.rear = (Q.rear+1) % MaxSize
• 隊列長度：（Q.rear - Q.front + MaxSize）% MaxSize

出隊入隊時，指針都按照順時針方向進一。

隊空和隊滿都會Q.front ==Q.rear，爲了區分隊空和隊滿，有以下三種方式：

1.犧牲一個單元來區分隊空和隊滿：隊頭指針在隊尾指針的下一位置作爲隊滿的標誌

• 隊滿條件：（Q.rear + 1）% MaxSize == Q.front
• 隊空條件仍：Q.front == Q.rear
• 隊列中元素的個數：（Q.rear - Q.front + MaxSize）% MaxSize

2.類型中添加：

• 元素個數：比如說結構體中添加size：size == 8個元素，size == 0空。
• 是否滿了：比如說結構體中添加flag：flag == 0空，flag == 1滿。

循環隊列的操作

（1）循環隊列初始化

//循環隊列初始化
void InitQueue(SqQueue &Q){
    Q.rear = Q.front = 0;
}

（2）循環隊列判隊空

//循環隊列判隊空
bool isEmpty(SqQueue Q){
    if(Q.rear == Q.front) return true;
    else return false;
}

（3）循環隊列入隊

//循環隊列入隊
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x){
    if((Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front) return false; //隊滿
    Q.data[Q.rear] = x;
    Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;                    //隊尾指針加1取模
    return true;
}

（4）循環隊列出隊

//循環隊列出隊
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x){
    if(Q.rear == Q.front) return false;                 //隊空
    x = Q.data[Q.front];
    Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;                  //隊頭指針加1取模
    return true;
}

 

 

四、鏈隊列

隊列的鏈式存儲稱爲鏈隊列，實際上是同時帶有頭指針和尾指針的單鏈表。頭指針指向隊頭結點，尾指針指向隊尾結點，即單鏈表的最後一個結點。

//隊列的鏈式存儲類型
typedef struct{
    ElemType data;            //結點數據
    struct LinkNode *next;    //結點指針
}LinkNode;

typedef struct{
    LinkNode *front, *rear;   //隊列包含front結點和rear結點
}LinkQueue;

1. 當Q.rear == NULL且Q.rear == NULL時，鏈式隊列爲空。
2. 不帶頭結點的鏈式隊列在操作上往往比較麻煩，因此通常將鏈式隊列設計成帶（頭結點的單鏈表），這樣插入和刪除操作就統一了。
3. 用單鏈表表示的鏈式隊列特別適合於數據元素變動比較大的情形，而且不存在隊列滿而且溢出的問題。假如程序中需要多個隊列，與多個棧的情況一樣，最好使用鏈式隊列，這樣就不會出現存儲分配不合理和“溢出”的問題。

鏈式隊列的基本操作

（1）鏈式隊列初始化：新建一個頭結點，兩指針均指向此結點，結點後指空。

//鏈式隊列初始化
void InitQueue(LinkQueue &Q){
    Q.front = Q.rear = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
    Q.front->next = NULL;//只有一個頭結點
}

（2）鏈式隊列判空：Q.rear == Q.front就是空

//循環隊列判隊空
bool isEmpty(SqQueue Q){
    if(Q.rear == Q.front) return true;
    else return false;
}

（3）鏈式隊列入隊：

• 創建新結點，將結點進行賦值：值爲x，指針指空
• 將新結點鏈接到鏈表尾，將表尾後移

//鏈式隊列入隊
void EnQueue(LinkQueue &Q, ElemType x){
    LinkNode *s = (ListNode *)malloc(sizeof(LinkNode));//創建新結點
    s->data = x; s->next = NULL;
    Q.rear->next = s;
    Q.rear = s;
}

（4）鏈式隊列出隊

• 判空，待刪除結點p在頭結點後，將p值賦給x（如果鏈表裏只有一個結點，即p是尾結點，那麼將尾結點指向頭結點，否則尾結點不用動），然後刪除掉p就完成啦！

//鏈式隊列出隊
bool DeQueue(LinkQueue &Q, ElemType &x){
    if(Q.rear == Q.front) return false;
    LinkNode *p = Q.front->next;
    x = p->data;
    Q.front->next = p->next;
    if(Q.rear == p) Q.rear = Q.front;
    free(p);
    return true;
}

 

五、雙端隊列

雙端隊列是指允許兩端都可以入隊和出隊操作的隊列。其元素的邏輯結構還是線性結構，將隊列的兩端分別稱爲前端和後端，兩端都可以入隊和出隊。

• 輸出受限的雙端對列：允許在一端進行插入和刪除，另一端只允許插入
• 輸入受限的雙端隊列：允許在一端進行插入和刪除，另一端只允許刪除

 這裏需要做習題哦~明天繼續更新習題 [狗頭]

 

 

六、題目

（1）循環隊列存儲在數組A[0...n]中，入隊時的操作是

rear = (rear + 1) mod (n + 1)；

隊滿條件是：

Q.front == (Q.rear + 1)% maxSize;

（2）已知循環隊列的存儲空間爲數組A[21]，front指向隊頭元素的前一位置，rear指向隊尾元素，假設當前front和rear的值分別爲8和3，則該隊列的長度爲（ ）

隊列的長度爲（rear - front + maxSize）% maxSize = （3 - 8 + 21）% maxSize = 16;

所以答案 16

（3）若用數組A[0...5]來實現循環隊列，且當前rear和front的值分別爲1和5，當從隊列中刪除一個元素，再加入兩個元素後，rear和front的值爲（ ）

循環隊列中，每刪除一個元素，隊首指針front = （front + 1） % 6，每插入一個元素，隊尾指針rear = （rear + 1）% 6

上述操作後，front = 0, rear = 3。所以答案 3 和 0

（4）已知循環隊列存儲在一維數組A[0...n-1]，且隊列非空時front和rear分別指向隊頭元素和隊尾元素。若初始時隊列爲空，且要求第一個進入隊列的元素存儲在A[0]處，則初始時 front 和 rear的值分別是（ ）

注意：一定要注意front和rear指向哪裏！到底是隊頭，隊尾？還是隊頭減一，隊尾？還是隊頭，隊尾加一？

根據題意，第一個元素進入隊列後存儲在A[0]處，此時 front 和 rear值都爲0。由於要執行（rear + 1）% n操作，所以如果入隊後指針指向0，則rear初值爲n-1，而由於第一個元素在 A[0]中，插入操作只改變rear指針，所以front爲0不變。所以答案 0，n-1；

（5）最適合用做鏈隊的鏈表是（），最不適合用做鏈隊的鏈表是（ ）

答案：帶隊首指針和隊尾指針的非循環鏈表、只帶隊首指針的非循環雙鏈表

原因：

• 如果用循環鏈表，因爲不涉及刪除最後一個結點，所以不需要循環，是多餘的！而在隊尾添加元素時還要修改成循環的，就更多餘了！
• 而下一個問題不適合做鏈隊的鏈表當然是這個沒有尾結點的啦，因爲每次刪除尾巴頭指針都要走好遠~

下面這種鏈表最適合做鏈隊啦嘻嘻↓↓↓

做這種題建議自己模擬一下~

 （6）用鏈式存儲方式的隊列進行刪除操作時需要（ ）

答案：頭尾指針可能都要修改

哇！當隊列用鏈表形式存儲時，刪除元素時從隊頭刪除，一般情況下僅需要修改頭指針，但若此時隊列中僅有一個元素，隊尾指針也要被修改，因爲僅有一個元素時，刪除後隊列爲空，需修改尾指針爲rear = front;

 （7）在一個鏈隊列中，假設隊頭指針爲 front，隊尾指針爲rear，x所指向的元素需要入隊，則需要執行的操作爲（ ）

答案：rear->next = x; x->next = null; rear = x;

唉當時錯選了rear->next = x; rear = x;屬實不小心，一定要小心！記住！！

 明日繼續更~