[藍橋杯]對局匹配

[藍橋杯]對局匹配

對局匹配：
小明喜歡在一個圍棋網站上找別人在線對弈。這個網站上所有註冊用戶都有一個積分，代表他的圍棋水平。
　　小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名用戶匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K，系統都不會將他們匹配。
　　現在小明知道這個網站總共有N名用戶，以及他們的積分分別是A1, A2, … AN。
　　小明想了解最多可能有多少名用戶同時在線尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名用戶積分差不等於K)？
輸入格式：
　　第一行包含兩個個整數N和K。
　　第二行包含N個整數A1, A2, … AN。

對於30%的數據，1 <= N <= 10
　　對於100%的數據，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出格式：
　　一個整數，代表答案。

輸入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
輸出：
6

解題思路：一段隊列中相差爲k可以成爲等差數列，並且可以分成多個等差數列。對於一個等差數列，不能選取相鄰的兩位數，並且需要選擇最多名用戶。那麼就可以使用動態規劃，把同一個等差數列的每個積分的用戶數用數組存儲起來
然後對於第i個元素

• 不選擇該元素的話用戶數等於dp[i-1]，
• 選擇該元素的話，用戶數等於dp[i-2] + val[i];

對多個等差數列進行上述動態規劃就可以算出最大用戶數。
值得注意的是當k==0時需要區分開來。

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100010;

int n, k;
int a[maxn];
int num = 0;
int ans[maxn]; 
int val[maxn];
int dp[maxn];

int main(){
	
	cin>>n>>k;
	
	for(int i = 0; i<n; i++){
		int m;
		cin>>m;
		a[m]++;  // 積分爲m的共有多少個 
	}
	if(k == 0){
		for(int i = 0; i<maxn; i++){
			if(a[i]) num++;
		}
	}
	else {
		for(int i = 0; i<k; i++){  			// 將不同的等差數列分成不同的組，共有k個組 
			int m = 0;
			for(int j = i; j<maxn; j+=k){  
				val[m++] = a[j];  			//等差數列各項的個數 
			}
			dp[0] = val[0];
			for(int j = 1; j<m; j++){
				if(j == 1)  dp[j] = max(dp[0], val[j]);
				else
					dp[j] = max(dp[j-1], dp[j-2]+ val[j]);
			}
			num += dp[m-1];
		}
	}
	
	cout<<num<<endl;
	

	return 0;
}