[SCOI2005]互不侵犯（洛谷 P1896）

[SCOI2005]互不侵犯

題目描述

在N×N的棋盤裏面放K個國王，使他們互不攻擊，共有多少種擺放方案。國王能攻擊到它上下左右，以及左上左下右上右下八個方向上附近的各一個格子，共8個格子。

注：數據有加強（2018/4/25）

輸入格式

只有一行，包含兩個數N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

輸出格式

所得的方案數

---

剛開始連樣例都沒搞明白，然後發現國王是一樣的，才推出16種；

設方程爲：dp[i][j][s]

i 爲第幾行，j 爲該行的國王擺放方式，s 爲 1-i 行國王的總數；

狀壓體現在 j ，也就是國王的擺放方式；

所以狀態轉移方程爲：dp[i][j][s]=sum{dp[i-1][k][s-solve(j)]};

這裏的 k 表示上一行國王的擺放方式，solve()這個函數獲取的是該行國王的數量；

可想而知，要用到4層循環，細節比較多；

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
//ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int N=200100;
const int M=1000100;
const ll mod=998244353;
int n,m;
ll dp[10][2000][100];
int solve(int p){//1的個數 
	int ans=0;
	while(p){
		if(p%2) ans++;
		p/=2;
	}
	return ans;
}
bool judge(int p){
	vector<int>ve;
	int cnt=0;
	while(p){
		cnt++;
		if(p%2) ve.push_back(cnt);
		p/=2;
	}
	for(int i=0;i<(int)ve.size()-1;i++){
		if(ve[i]==ve[i+1]-1) return false;
	}
	return true;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++){
		if(judge(i)) dp[1][i][solve(i)]=1;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=(1<<n)-1;j++){//下一行 
			for(int k=0;k<=(1<<n)-1;k++){//上一行 
				if(j&k||(j<<1)&k||(j>>1)&k) continue;
				if(!judge(j)||!judge(k)) continue;
				for(int s=0;s<=m;s++){//國王個數
					if(s<solve(j)||solve(k)>(s-solve(j))) continue;
					dp[i][j][s]+=dp[i-1][k][s-solve(j)];
				}	
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++) ans+=dp[n][i][m];
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}