N皇后問題

題目描述

一個如下的 $6\times 6$ 的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線（包括兩條主對角線的所有平行線）上至多有一個棋子。

上面的佈局可以用序列 $246135$ 來描述，第 $i$ 個數字表示在第 $i$ 行的相應位置有一個棋子，如下：

行號 $123456$

列號 $246135$

這只是棋子放置的一個解。請編一個程序找出所有棋子放置的解。
並把它們以上面的序列方法輸出，解按字典順序排列。
請輸出前 $3$ 個解。最後一行是解的總個數。

解析

（1）使用什麼算法？——回溯法
（2）如何標記每一行、每一列、每一對角線已經被佔據？
由於是按行遞歸，不需要額外標記行被佔據。對於列、對角線，可以設定bool型數組表示是否被佔據，左上-右下對角線的行標i-列標j等於定值，但由於i-j可能等於負值，需要+n。右上-左下對角線i+j等於定值。這樣就可以用三個一維數組來標記。

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[15],n,cnt;
bool a[15],b[30],c[30];
void print(){
	if(cnt<3){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i!=1) printf(" ");
			printf("%d",ans[i]);
		}
		printf("\n");
	}
}
void queen(int row){
	if(row>n){
		print();cnt++;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!a[i]&&!b[row+i]&&!c[row-i+n]){
			a[i]=1;b[row+i]=1;c[row-i+n]=1;ans[row]=i;
			queen(row+1);
			a[i]=0;b[row+i]=0;c[row-i+n]=0; //需要還原到上一層的狀態
		}
	}
}
int main() {
	cin>>n;
	queen(1);
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}