【LeetCode】64. 最小路徑和

思路

第一步：定義數組元素的含義

題目的要求的是到達網格的右下角，路徑上的數字和爲最小。因此可將dp定義爲，當走到(i,j)這個位置時，路徑數字和最小爲dp[i][j]

第二步：找出關係數組元素間的關係時

要到達右下角，可以往下走，也可以往右走，要到達位置(i,j)，
一種是從(i-1,j)這個位置走一步到達
一種是從(i,j-1)這個位置走一步到達
因爲是要計算走到(i,j)位置時，數字和要爲最小，所以是要取上述兩種情況中的最小者，所以關係式是dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i][j];

第三步：找出初始值

dp[i][j]中，如果i或者j有一個爲0，那麼就不能用關係式了，因爲這個時候i-1或者j-1就變成負數了，數組就會出問題，所以我們的初始值是計算出所有的dp[0][0...n-1]和所有的dp[0...m-1][0]。初始值如下
i=0,j=0,dp[0][0]=num[0][0]//起點(0,0)
i=0,dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j]; // 相當於最上面一行，只能一直往左走
j=0,dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0] // 相當於最左面一列，只能一直往下走

代碼

//1、走到(i,j)這個位置時，路徑上的最小數字和爲dp[i][j]
//2、dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i][j];
//3、i=0,j=0,dp[0][0]=num[0][0]
//  i=0,dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j]
//  j=0,dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0]
class Solution {
public:
	int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
		//初始化
		vector<vector<int>> dp(grid.size(), vector<int>(grid[0].size));
		//Base case
		dp[0][0] = grid[0][0];
		for (int j=1;j<grid[0].size();j++)
		{
			dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
		}
		for (int i=1;i<grid.size();i++)
		{
			dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
		}
		//狀態轉移
		for (int i=1;i<grid.size();i++)
		{
			for (int j=1;j<grid[0].size();j++)
			{
				dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
			}
		}
		return dp[dp.size() - 1][dp[0].size() - 1];
	}
};