KM
算法思想
設有A[],B[]二分圖,貪心的去找與A[i]的最大匹配,若沒有找到就增加邊,直到找到最優爲止;
實現步驟
1.初始化l[],r[],數組,設置頂標,即找到與A[i]最大匹配的B[],存在l[]數組中,r[]數組初始化爲0;
2.dfs()尋找增廣路徑(最大匹配),和匈牙利類似;
a.如果找到匹配點就進入下一匹配點;
b.如果沒有找到就增加新的路徑;
注意:
在實現最小匹配時,將兩點的權值變爲負值,初始化l[]數組時需要將其設爲-INF,其餘不變;
代碼
例題:HDU2255
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=302;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int mp[N][N],l[N],r[N],match[N],slack[N];//mp[]存邊,l[],r[]存改變後的期望值,match[]存相連的點,slack[]存最小期望值用於新建邊;
bool pl[N],pr[N];
int n;
bool dfs(int x)
{
pl[x]=true;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(pr[i]) continue;
int t=l[x]+r[i]-mp[x][i]; //期望的差值,用於判定是否可以匹配和建新邊;
if(!t){
pr[i]=true;
if(match[i]==-1||dfs(match[i])){
match[i]=x;
return true;
}
}
else{
slack[i]=min(slack[i],t);
}
}
return false;
}
int KM()
{
memset(match,-1,sizeof(match));
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
l[i]=max(l[i],mp[i][j]); //初始化l[]數組;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
memset(slack,inf,sizeof(slack)); //初始化slack,最小期望值;
while(true){
memset(pl,false,sizeof(pl));
memset(pr,false,sizeof(pr));
if(dfs(i)) break;
int minn=inf; //沒有找到匹配點,需要建立新邊;
for(int j=1;j<=n;++j){
if(!pr[j]) minn=min(minn,slack[j]);
}
for(int j=1;j<=n;++j){
if(pl[j]) l[j]-=minn;
if(pr[j]) r[j]+=minn;
else slack[j]-=minn;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
ans+=mp[match[i]][i];
}
return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
}
printf("%d\n",KM());
}
return 0;
}