在數字圖像處理中，去噪是一個經常進行的操作。
除了在空域上進行去噪，比如使用均值濾波、中值濾波等等濾波器外，利用傅里葉變換在頻域上進行操作也是一種非常有效的方式。
使用傅里葉變換進行圖像去噪的原理如下：
我們知道，圖像中的噪聲往往代表着圖像上灰度值的突變，從而對應着高頻部分，而圖像中的其他大部分內容則主要集中在低頻部分。
因此，通過將空間圖像進行傅里葉變換後，轉化到頻域上，我們可以得到這個圖像每個像素的相位和幅度值。
對於相位而言，代表着圖像中的位置形狀信息，一般情況下我們不對其做處理，否則可能就無法恢復出原始圖像的形狀。
而幅度值則主要代表着能量的大小，也就是每一個頻率上的能量大小。我們只要將高頻部分的能量值置爲0，就可以去除噪聲。
需要注意的是，在進行傅里葉變換（fft2）後，低頻部分集中分佈在四個角落，通過移位（fftshift）之後，將其集中到圖像的中心，這只是爲了便於處理。
當我們對幅值進行處理後，再進行反移位（ifftshift）恢復到原始的分佈情況，之後結合相位計算出每個像素對應的值。
對其進行傅里葉反變換（ifft）後，就可以恢復出時域圖像，此時圖像上的噪聲就可以去除了。
一個具體例子如下所示：
代碼：
clear;
clc;
F = imread('C:\Users\asus1\Desktop\IMG_20170708_090611.jpg');
F1 = rgb2gray(F);
F1 = imnoise(F1,'gaussian',0.1); %添加噪聲
subplot(2,2,1),imshow(F1);
title('噪聲圖像');
FFT = fft2(F1);
myangle = angle(FFT); %相位譜(沒有進行移位的)
FS = abs(fftshift(FFT)); % 移位，使低頻成分集中到圖像中心，並得到幅度譜
S = log(1+abs(FS));
subplot(2,2,2),imshow(S,[]); % 帶噪聲的幅度圖，亮度代表着能量
title('傅里葉變換後幅度圖');
% 對幅度圖進行操作，去除外圍的高頻成分的幅度值，也就是將高頻成分能量去除了
%（此處只是簡單地保留了圖像中心 200 X 200 的圖像塊）
[m,n] = size(FS);
FS(1:m/2-100,:) = 0;
FS(m/2+100:m,:) = 0;
FS(m/2-100:m/2+100,1:n/2-100) = 0;
FS(m/2-100:m/2+100,n/2+100:n) = 0;
SS = log(1+abs(FS));
subplot(2,2,3),imshow(SS,[]); % 去除外圍幅度值後的幅度圖，亮度代表着能量
title('去除外圍幅值後幅度圖');
aaa = ifftshift(FS); % 將處理後的幅度圖反移位，恢復到正常狀態
bbb = aaa.*cos(myangle) + aaa.*sin(myangle).*1i; % 幅度值和相位值重新進行結合，得到複數
fr = abs(ifft2(bbb)); % 進行傅里葉反變換，得到處理後的時域圖像
ret = im2uint8(mat2gray(fr));
subplot(2,2,4),imshow(ret); %去除高頻成分後的圖像
在這裏插入代碼片
運行結果如圖所示：
可以發現，在進行頻域的濾波之後，圖像的噪聲明顯減少了，因爲我們只保留了低頻成分的幅值，如圖三所示，中心的那一小塊。