使數組唯一的最小增量--數學思維的運用

0x01.問題

給定整數數組 A，每次 move 操作將會選擇任意 A[i]，並將其遞增 1。
返回使 A 中的每個值都是唯一的最少操作次數。
輸入示例：[3,2,1,2,1,7]
輸出示例：6
解釋：經過 6 次 move 操作，數組將變爲 [3, 4, 1, 2, 5, 7]。
提示：0 <= A.length <= 40000 0 <= A[i] < 40000

C++函數形式爲      int minIncrementForUnique(vector<int>& A)

0x02.簡要分析

剛看到這個問題，肯定有點懵，因爲假如有相同的就加1的話，加1之後還可能與其它的數相同，繼續加，依然有可能在哪個角落有一個數就重複了，所以，這樣單純的掃描數組，看起來可行型不大。

困擾我們的問題主要是什麼呢？

就是，你不知道加完之後，哪個數會和這個數相同，要是我們能把相同的找出來就好了。

於是，思路來了，排序！！！

排序後，相同的肯定都在一起，如果加1，也可以根據下一個數來判斷是否衝突，這樣，這個麻煩的問題就解決了，然後，我們仔細思考一下具體思路：

排序後，如果A[i]==A[i-1]，說明這裏重複了，那麼最簡單的辦法就是A[i]+1。

如果A[i]<A[i-1]呢？爲什麼，會出現這個情況呢，因爲在前面相等的條件下，前面的數可能變大了，那麼這個時候最好的辦法還是A[i]=A[i-1]+1，操作數就是A[i-1]-A[i]+1。

爲什麼我們要說最簡單的方法就是保持後一個比前一個大呢？

因爲對於一個數組來說，全部不重複的理想條件就是後一個剛好比前一個大1，我們的目的就是創造這個理想條件。

注意：

• 其實源數組的值其實是在不斷的被改變的，這樣，我們就可以保證不重複了。
• 不要輕易的去排序，排序的目的一定是排完序後，可以更加方便的解決問題，不然反而會造成時間的浪費。
• 默認是升序，C++底層實現是插入排序和快速排序搭配使用。

0x03.解決代碼–排序後解決

class Solution {
public:
    int minIncrementForUnique(vector<int>& A) {
        int ans=0;
        sort(A.begin(),A.end());
        for(int i=1;i<A.size();i++){
            if(A[i]<=A[i-1]){
                ans+=A[i-1]-A[i]+1;
                A[i]=A[i-1]+1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

ATFWUS --Writing By 2020–03–22