C語言——遞歸算法

一、什麼是遞歸

簡單來說遞歸是一個函數直接或者間接的調用自身的一種方法，他通常將一個大型問題層層裝換爲相似的規模較小的問題來求解。

舉個例子：比如在字典中查詢一個詞語，當查到這個詞的解釋後，發現他所給的解釋出現了不懂的詞語，那麼我就需要繼續查詢，一直查詢到懂了爲止，當查詢結束後，也就相當於遞歸結束了。

 

用遞歸解決問題需要具備哪些條件？

1. 遞歸的表達式，也可以 來理解爲你發現的規律；

2. 遞歸出口，也可以理解爲必須有一個明確的結束條件；

注意：遞歸的目的是爲了讓問題的規模變小，遞歸層次過多會導致棧溢出，且效率不高

再舉個反面例子，從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚會講故事，講的什麼故事啊？講的是從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚會講故事，講的什麼故事啊？從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚會講故事，講的什麼故事啊？

這是個典型的反面教材，想到那個魚遞歸找不到終止條件，就會產生死循環；

二、遞歸的幾個經典題目

1. 斐波那契數列

斐波那契數列是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……依次類推下去，你會發現，它後一個數等於前面兩個數的和。在這個數列中的數字，就被稱爲斐波那契數。

那麼用遞歸的方法怎麼求解呢？

/*
    迭代法
*/
void fun_1()
{
    static int n = 0;//索引變量
    static int a_ary[40];
    a_ary[0] = 0;//n=0;
    a_ary[1] = 1;//n=1;
    a_ary[2] = 1;//n=2;
    a_ary[3] = 2;//n=3;
    a_ary[4] = 3;//n=4;
    a_ary[5] = 5;//n=5;
    a_ary[6] = 8;//n=6;
    // ...
    
​
    for (n = 2; n < 40; n++)
    {
        a_ary[n] = a_ary[n-1] + a_ary[n-2];
        printf("%d\r\n", a_ary[n]);
    }
}

/*
遞歸法
*/
int fun_2(int n)
{
    if (n <= 1)  //遞歸出口
        return n;
    else
        return  fun_2(n - 1) + fun_2(n - 2);//向遞歸出口方向靠近自身的調用
}

很好看出規律，規律就是當前項等於前兩項的和；

2. 倒敘打印字符串

//倒敘打印字符串
void print_str_reverse(char *str)
{
    if (!*str)
        return;
    print_str_reverse(str + 1);
​
    putchar(*str);
}

傳爲參數爲一個char型指針，並且每進入一次函數就判斷一次當前指針爲空指針，如果當前指針爲空指針說明已經已經指向字符串尾部，此時return到上一層函數打印輸出，由於棧的特點是先進後出的所以打印字符的時候是倒敘的。

3. n的階乘n!

n！一共分爲兩種情況

1. n=0 n!=1

2. n>0 n*(n-1)

int fun_3(int n)
{
    if (n==0)
    {
        return 1;
    }
    else if (n>0)
    {
        return n * fun_3(n - 1);
    }
}