【字符串】B034 迴文日期（枚舉（未知錯誤） | 構造法）

一、題目描述

現在，牛牛想知道：在他指定的兩個日期之間（包含這兩個日期本身），有多少個真實存在的日期是迴文的。

一個 8 位數字是迴文的，當且僅當對於所有的 $i(1≤i≤8)$ 從左向右數的第 i 個數字和第 9−i 個數字（即從右向左數的第 i 個數字）是相同的。

例如：

• 對於2016年11月19日，用 8 位數字 20161119 表示，它不是迴文的。
• 對於2010年1月2日，用 8 位數字 20100102 表示，它是迴文的。
• 對於2010年10月2日，用 8 位數字 20101002 表示，它不是迴文的。

輸入格式

• 輸入包括兩行，每行包括一個8位數字。
• 第一行表示牛牛指定的起始日期date1，第二行表示牛牛指定的終止日期date2。保證date1和date2都是真實存在的日期，且年份部分一定爲4位數字，且首位數字不爲0。
• 保證date1一定不晚於date2。

輸出格式

• 輸出共一行，包含一個整數，表示在date1和date2之間，有多少個日期是迴文的。

輸入樣例：
20110101
20111231
輸出樣例：
1

二、題解

方法一：枚舉 + 細節

邊界問題：當輸入樣例爲：

10000101
99991231
預期：331
輸出：305

問題出現在方法 valid 中的這段判斷，爲什麼這樣做會錯呢？

if (month == 2) {
	boolean isLeep = year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0;
	if (isLeep && day != 29 || !isLeep && day != 28)
		return false;
}

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static int[] daysInMonth= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
	static boolean isPali(String s) {
        int l = 0, r = s.length()-1;
        while (l < r) {
            if (s.charAt(l++) != s.charAt(r--))
                return false;
        }
	    return true;
	}
	private static boolean valid(int date) {
		int year = date / 10000;
		int month = date % 10000 / 100;
		int day = date % 100;
		if (month == 0 || month > 12)
			return false;
		if (day == 0 || month != 2 && day > daysInMonth[month])
			return false;
		if (month == 2) {
			boolean isLeep = year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0;
			if (isLeep && day != 29 || !isLeep && day != 28)
				return false;
		}
		return true;
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        BufferedWriter w = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		int begin = sc.nextInt();
		int end = sc.nextInt();
		int count = 0;
		
		for (int i = begin; i <= end; i++) {
			if (valid(i) && isPali(i+"")) 
				count++;
		}
		System.out.println(count);
    }
}

更正：把 2 月份的邏輯改爲如下代碼，則得到一個 AC

if (month == 2) {
	int isLeep = year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year%400 == 0 ? 1 : 0;
	if (day > isLeep + 28)
	    return false;
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n^2)$，數據強一點容易 TLE
• 空間複雜度：$O(1)$，

---

方法二：構造迴文日期

由於迴文日期是 8 位，前 4 位一定和後 4 位鏡像對稱相同。所以枚舉前四位即可。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static int[] daysInMonth= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
	private static boolean valid(int date) {
		int year = date / 10000;
		int month = date % 10000 / 100;
		int day = date % 100;
		if (month == 0 || month > 12)
			return false;
		if (day == 0 || month != 2 && day > daysInMonth[month])
			return false;
		if (month == 2) {
        	int isLeep = year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year%400 == 0 ? 1 : 0;
        	if (day > isLeep + 28)
        	    return false;
        }
		return true;
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        BufferedWriter w = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		int begin = sc.nextInt();
		int end = sc.nextInt();
		int count = 0;
		
		for (int i = 1000; i <= 9999; i++) {
			int date = i, t = i;
			while (t != 0){
				date = date * 10 + t % 10;
				t /= 10;
			}
			if (begin <= date && date <= end && valid(date)) {
				count++;
			}
		}
		System.out.println(count);
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(10^4)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，

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附：fun story

• 普通閏年：公曆年份是 4 的倍數的，且不是 100 的倍數，爲閏年。
• 世紀閏年：公曆年份是整百數的，必須是 400 的倍數纔是世紀閏年