S.P.特徵函數
特徵函數可以算是概率論中的一個工具，其本質是分佈的一個傅里葉變換。
1.復值隨機變量
當Z1和Z2相等時，協方差就退化成方差。
以上的定義保持了期望的線性性，但協方差關於Z1是線性的，關於Z2是共軛線性的。
2.特徵函數與矩母函數
學了《概率論》我們知道，分佈函數能刻畫隨機變量的統計規律性，但分佈函數的分析性質不太好，只是一個右連續的單調非降函數，它不一定連續，更不一定可導。所以我們就引入一些等價的刻畫方式：特徵函數、矩生成函數、矩母函數（非負整數集上的R.V.）等。但在隨機過程這門課中只用到特徵函數。
可以看作是隨機變量函數的數學期望進行計算。
一個隨機變量的矩母函數不一定存在，但是特徵函數一定存在。
隨機變量與特徵函數存在一一對應的關係。
3.常見概率分佈的數字特徵推導
3.1 離散型概率分佈
3.1.1 退化/單點分佈（Degenerate Distribution）
3.1.2 二項分佈（Binomial Distribution）
3.1.3 泊松分佈（Poisson Distribution）
3.1.4 幾何分佈（Geometric Distribution）
3.2 連續型概率分佈
3.2.1 均勻分佈（Uniform Distribution）
3.2.2 指數分佈（Exponential Distribution）
3.2.3 正態分佈（Normal Distribution）
4.特徵函數的性質
性質（1）說明分佈函數與特徵函數相互唯一確定，並給出了隨機變量分佈相同的充分必要條件；
性質（2）可以看出一個實隨機變量的特徵函數總是存在的，且一致連續（證明時是將離散和連續統一在一起的）；
性質（3）：特徵函數的非負定性；
性質（4）是對隨機變量作線性變換；
性質（5）：隨機變量k階矩存在的性質；
性質（6）：獨立的隨機變量的和的特徵函數，等於特徵函數的卷積。
5.多維R.V.的特徵函數
