湊算式
B DEF
A + — + ------- = 10
C GHI
這個算式中A~I代表1-9的數字，不同的字母代表不同的數字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。
這個算式一共有多少種解法？
注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
我的思路
- 通過題目可以將A-I置換爲長度爲9的數組，將該數組全排列後，生成一組數字，代入算式中，如果答案正確則記錄。
- 需要注意點是有的解法可能分開就除不盡，比如6+8/3+952/714，8/3和952/714均除不盡，但是通分後（8乘714+3乘952）/（3*714）=4能除盡，所以該題中算式需要通分。
算法展示
自定義全排列：
#include <iostream>
using namespace std;
int AL []= {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans = 0;
void check_Ans(){//檢查答案是否正確
int D_F = AL[3]*100+AL[4]*10+AL[5];
int G_I = AL[6]*100+AL[7]*10+AL[8];
int P_S = AL[1]*G_I+AL[2]*D_F; //通分後分子
int P_P = AL[2]*G_I; //通分後分母
//必須滿足（B*GHI+C*DEF)%(C*GHI）能除盡 並且 滿足公式要求
if(P_S%P_P==0&&(AL[0]+P_S/P_P)==10)ans++;
}
void upAL(int st)//開始位置（遞歸）
{
if(st==9)check_Ans();//檢查目前的組合是否符合結果
for(int i = st;i<9;i++)
{
{//局部語句塊(交換排列）
int p = AL[st];
AL[st] = AL[i];
AL[i] = p;
}
upAL(st+1);
{//局部語句塊(回溯交換）
int p = AL[st];
AL[st] = AL[i];
AL[i] = p;
}
}
}
int main()
{
//AL全排列後匹配答案
upAL(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
使用algorithm頭文件全排列：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int AL []= {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans = 0;
void check_Ans(){//檢查答案是否正確
int D_F = AL[3]*100+AL[4]*10+AL[5];
int G_I = AL[6]*100+AL[7]*10+AL[8];
int P_S = AL[1]*G_I+AL[2]*D_F; //通分後分子
int P_P = AL[2]*G_I; //通分後分母
//必須滿足（B*GHI+C*DEF)%(C*GHI）能除盡 並且 滿足公式要求
if(P_S%P_P==0&&(AL[0]+P_S/P_P)==10)ans++;
}
int main()
{
//AL全排列後匹配答案
while(next_permutation(AL,AL+9))check_Ans();
cout<<ans<<endl;
return 0;
}