DP - 分組揹包(有依賴的揹包問題) - NOIP2006提高組 - 金明的預算方案

DP - 分組揹包(有依賴的揹包問題) - NOIP2006提高組 - 金明的預算方案

金明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間金明自己專用的很寬敞的房間。

更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。

今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分爲兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

如果要買歸類爲附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。

每個主件可以有0個、1個或2個附件。

附件不再有從屬於自己的附件。

金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的N元。

於是，他把每件物品規定了一個重要度，分爲5等：用整數1~5表示，第5等最重要。

他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是10元的整數倍）。

他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的價格爲v[j]，重要度爲w[j]，共選中了k件物品，編號依次爲j1，j2，…，jk，則所求的總和爲：

v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]（其中*爲乘號）

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入格式
輸入文件的第1行，爲兩個正整數，用一個空格隔開：N m，其中N表示總錢數，m爲希望購買物品的個數。

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號爲j-1的物品的基本數據，每行有3個非負整數v p q，其中v表示該物品的價格，p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。

如果q=0，表示該物品爲主件，如果q>0，表示該物品爲附件，q是所屬主件的編號。

輸出格式
輸出文件只有一個正整數，爲不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

數據範圍
N<32000,m<60,v<10000

輸入樣例：
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
輸出樣例：
2200

---

分析：

$將主件與附件視作一個整體，由於附件數量有限(<=2)，因此整體的狀態有4種：$

$①、主件 + 0 個附件，表示爲00\\②、主件+附件1，表示爲01\\③、主件+附件2，表示爲10\\④、主件+2個附件，表示爲11$

$這樣，我們將每個整體存儲下來以後，對整體跑一遍分組揹包即可。$

具體落實：

$用pair存儲主件，包括主件價格(物品體積)，主件價值(價格×重要度)。$

$vector<pair>存附件，下標爲依附的主件編號，元素的值與主件包含的值對應。$

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

#define P pair<int,int>
#define v first
#define w second

using namespace std;

const int N=32010;

int m,n,f[N];
P master[N];
vector<P> serve[N];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,p,q;
        cin>>v>>p>>q;
        if(!q) master[i]={v,v*p};
        else serve[q].push_back({v,v*p});
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)   //物品總數
        for(int j=m;j>=0;j--)   //揹包容量
        {
            for(int k=0; k < 1<<serve[i].size(); k++)   //每組物品數量
            {
                int v=master[i].v,w=master[i].w;
                for(int u=0;u<serve[i].size();u++)   //具體方案
                    if(k>>u & 1)
                    {
                        v+=serve[i][u].v;
                        w+=serve[i][u].w;
                    }
                if(j>=v) f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
            }
        }
        
    cout<<f[m]<<endl;
    
    return 0;
}