《數據結構與算法之美》學習筆記(5) 哈希算法 紅黑樹

哈希算法

（1）什麼是哈希算法？

將任意長度的二進制值串映射爲固定長度的二進制值串，這個映射的規則就是哈希算法，而通過原始數據映射之後得到的二進制值串就是哈希值。

（2）設計好的哈希算法要求

要想設計一個優秀的哈希算法，需要滿足的幾點要求：

• 從哈希值不能反向推導出原始數據（所以哈希算法也叫單向哈希算法）；
• 對輸入數據非常敏感，哪怕原始數據只修改了一個 Bit，最後得到的哈希值也大不相同；
• 散列衝突的概率要很小，對於不同的原始數據，哈希值相同的概率非常小；
• 哈希算法的執行效率要儘量高效，針對較長的文本，也能快速地計算出哈希值。

（3）哈希算法的應用

• 安全加密

  最常用於加密的哈希算法是MD5（MD5 Message-Digest Algorithm，MD5 消息摘要算法）和SHA（Secure Hash Algorithm，安全散列算法）。除了這兩個之外，當然還有很多其他加密算法，比如DES（Data Encryption Standard，數據加密標準）、AES（Advanced Encryption Standard，高級加密標準）。

• 唯一標識

  先來舉一個例子。如果要在海量的圖庫中，搜索一張圖是否存在，不能單純地用圖片的元信息（比如圖片名稱）來比對，因爲有可能存在名稱相同但圖片內容不同，或者名稱不同圖片內容相同的情況。那該如何搜索呢？

  可以把每個圖片的唯一標識，和相應的圖片文件在圖庫中的路徑信息，都存儲在散列表中。當要查看某個圖片是不是在圖庫中的時候，先通過哈希算法對這個圖片取唯一標識，然後在散列表中查找是否存在這個唯一標識。

• 數據校驗

  用於校驗數據的完整性和正確性。

• 散列函數

紅黑樹

1. 什麼是“平衡二叉查找樹”？

平衡二叉樹的嚴格定義是這樣的：二叉樹中任意一個節點的左右子樹的高度相差不能大於 1。從這個定義來看，完全二叉樹、滿二叉樹其實都是平衡二叉樹，但是非完全二叉樹也有可能是平衡二叉樹。

但是很多平衡二叉查找樹其實並沒有嚴格符合上面的定義（樹中任意一個節點的左右子樹的高度相差不能大於 1），比如紅黑樹，它從根節點到各個葉子節點的最長路徑，有可能會比最短路徑大一倍。

所以，平衡二叉查找樹中“平衡”的意思，其實就是讓整棵樹左右看起來比較“對稱”、比較“平衡”，不要出現左子樹很高、右子樹很矮的情況。這樣就能讓整棵樹的高度相對來說低一些，相應的插入、刪除、查找等操作的效率高一些。

所以，如果設計一個新的平衡二叉查找樹，只要樹的高度不比 log2n 大很多（比如樹的高度仍然是對數量級的），儘管它不符合前面講的嚴格的平衡二叉查找樹的定義，但仍然可以說，這是一個合格的平衡二叉查找樹。

2. 如何定義一棵“紅黑樹”？

紅黑樹的英文是“Red-Black Tree”，簡稱 R-B Tree。它是一種不嚴格的平衡二叉查找樹，

它的定義是不嚴格符合平衡二叉查找樹的定義的。那紅黑樹究竟是怎麼定義的呢？

顧名思義，紅黑樹中的節點，一類被標記爲黑色，一類被標記爲紅色。除此之外，一棵紅黑樹還需要滿足這樣幾個要求：

• 根節點是黑色的；
• 每個葉子節點都是黑色的空節點（NIL），也就是說，葉子節點不存儲數據；
• 任何相鄰的節點都不能同時爲紅色，也就是說，紅色節點是被黑色節點隔開的；
• 每個節點，從該節點到達其可達葉子節點的所有路徑，都包含相同數目的黑色節點；

這裏的第二點要求“葉子節點都是黑色的空節點”，稍微有些奇怪，它主要是爲了簡化紅黑樹的代碼實現而設置的。

兩個紅黑樹的圖例：