DP - LIS - 攔截導彈 - NOIP1999

DP - LIS - 攔截導彈 - NOIP1999

某國爲了防禦敵國的導彈襲擊，發展出一種導彈攔截系統。

但是這種導彈攔截系統有一個缺陷：雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度，但是以後每一發炮彈都不能高於前一發的高度。

某天，雷達捕捉到敵國的導彈來襲。

由於該系統還在試用階段，所以只有一套系統，因此有可能不能攔截所有的導彈。

輸入導彈依次飛來的高度（雷達給出的高度數據是不大於30000的正整數，導彈數不超過1000），計算這套系統最多能攔截多少導彈，如果要攔截所有導彈最少要配備多少套這種導彈攔截系統。

輸入格式
共一行，輸入導彈依次飛來的高度。

輸出格式
第一行包含一個整數，表示最多能攔截的導彈數。

第二行包含一個整數，表示要攔截所有導彈最少要配備的系統數。

輸入樣例：
389 207 155 300 299 170 158 65
輸出樣例：
6
2

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分析：

$給定一個序列，要求兩個問題：\\①、最長非遞增子序列的長度。\\②、原序列最少能夠分成幾個最長非遞增子序列。$

$要覆蓋掉整個原序列，那麼每個數都要被覆蓋掉\\因此，可以從貪心的角度思考，每次去除的非遞增子序列一定要儘量的長，去除的次數就是最終答案。\\即對每個元素而言，要讓該元素後面能夠接的元素儘量的多。$

$這個思想與單調隊列優化最長上升子序列是一致的。$

$有結論：最長上升子序列的方案數=序列能夠分成的最長非遞增子序列的個數。$

具體落實：

$求方案數：\\對每個元素a_i，數組g[k]:前i-1個元素已經構成的第k個非遞增子序列的末尾元素。\\對於a_i，我們遍歷數組g，找到第一個末尾元素大於a_i的元素g[k]，將a_i接在其後，那麼此時g[k]更新爲a_i,\\也就是說第k個非遞增子序列的末尾元素變成了a_i。$

$最後非遞增子序列的個數就是最終的方案數。$

$拿樣例舉例：$
$i=1：g[0]=389$
$i=2：g[0]=207$
$i=3：g[0]=155$
$i=4：g[0]=155，g[1]=300$
$i=5：g[0]=155，g[1]=299$
$i=6：g[0]=155，g[1]=170$
$i=7：g[0]=155，g[1]=158$
$i=8：g[0]=65，g[1]=158$

代碼:

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1010;

int n,a[N],f[N],g[N];

int main()
{
    while(cin>>a[++n]);
    
    int res=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[i]<=a[j])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        res=max(res,f[i]);
    }
    
    cout<<res<<endl;
    
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int k=0;
        while(k<cnt&&g[k]<a[i]) k++;
        g[k]=a[i];
        if(k>=cnt) cnt++;
    }
    
    cout<<cnt<<endl;
    
    return 0;
    
}

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