【Leetcode 33】搜索旋轉排序數組

題目描述

解題思路

瞭解二分查找法

二分查找也稱折半查找（Binary Search），它是一種效率較高的查找方法。但是，二分查找要求線性表必須採用順序存儲結構，而且表中元素按關鍵字有序排列。它的實質上、是不斷地將有序數據集進行對半分割，並檢查每個分區的中間元素。
舉例說明：在數組中查找值爲47的數。
實現過程是通過變量left和right控制一個循環來查找元素（其中left和right是正在查找的數據集的兩個邊界值）。

• 首先，將left和right分別設置爲0和len(nums)-1。
• 在迭代過程中，middle爲left和right之間區域的中間值。
  如果middle比目標值小，將左索引值（left）移動到middle後的一個元素的位置上。即下一組要搜索的區域是middle的右半邊區域。
  如果處於middle的元素比目標元素大，將右索引值移動到middle前一個元素的位置上。即下一組要搜索的區域是middle的左半邊區域。
• 最後，隨着搜索的進行，不斷重複上述步驟，一旦在middle處找到目標，查找將停止；如果沒有找到目標，left和right將重合。
  
  時間複雜度：取決於查找過程中分區數可能的最大值。對於一個有n個元素的數據集來說，最多可以進行$log^n$次分區。對於二分查找，$O(log^n$)這表示最終可能在最壞的情況下執行的檢查的次數。

對於由n個元素的數據集，線性查找目標值，需要遍歷n個數，用到的時間複雜度爲$O(log^n)$；二分查找目標值，如果是10的數，找到4需要1次，找到7需要2，找到8需要3次，所以最壞的情況下需要查找的次數爲3：$2^3$=8
（當n=8到15時，最壞情況下查找3次能找到目標值）

python代碼

class Solution(object):
  def search(self, nums, target):
    """
    :type nums: List[int]
    :type target: int
    :rtype: int
    """
    if not nums:
      return -1
    left = 0
    right = len(nums) - 1
    while left <= right:
      mid = (right + left) // 2
      if nums[mid] == target:
        return mid
      if nums[mid] >= nums[left]:  # 左邊升序
      	# 如果不限定左邊的界限，就會出現0<7，從而找不到此值，而真實結果是存在的
        if nums[left] <= target <= nums[mid]:  # 在左邊範圍內
          right = mid - 1
        else:  # 只能從右邊找
          left = mid + 1
      else:  # 右邊升序
        if nums[mid] <= target <= nums[right]:  # 在右邊範圍內
          left = mid + 1
        else:  # 只能從左邊找
          right = mid - 1
    return -1  # 沒找到

s = Solution()
res = s.search([4, 5, 6, 7, 0, 1, 2], 0)
print('.....',res)  # 4