藍橋杯練習題——Sine之舞

好久沒做藍橋杯的訓練了，昨天做一道今天更一篇

問題

問題描述
　　最近FJ爲他的奶牛們開設了數學分析課，FJ知道若要學好這門課，必須有一個好的三角函數基本功。所以他準備和奶牛們做一個“Sine之舞”的遊戲，寓教於樂，提高奶牛們的計算能力。
　　不妨設
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　FJ想讓奶牛們計算Sn的值，請你幫助FJ打印出Sn的完整表達式，以方便奶牛們做題。
輸入格式
　　僅有一個數：N<201。
輸出格式
　　請輸出相應的表達式Sn，以一個換行符結束。輸出中不得含有多餘的空格或換行、回車符。
樣例輸入
3
樣例輸出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

分析

題目給了提示是用遞歸，並且是兩個遞歸，一個是An，一個是Sn。

在整理遞推公式的時候，我發現A_n的與A_n-1之間存在某種關係，但是在用字符串表示的時候，結尾的括號總是很礙事。想要完整的寫遞推公式的話還要定一個指針，因爲是A_n是從A_n-1中間插入的。

那麼就先把擴回去掉，在全部生成後根據n來加上)就可以了。

A₁=sin(1
A₂=sin(1-sin(2
A₃=sin(1-sin(2+sin(3

這樣遞推就得到了遞推公式（不會用LaTeX，只能手畫，見諒，畫圖工具是真的不好用）

然後在結尾填上**n個)**就得到了A_n。

S_n同理，S_n是先將開頭的多個括號去掉，就不用從中間插入了，方便找遞推公式。
這裏有個細節，就是在S_n中A_n後面會跟一個數字n₀，n₀與n在變化趨勢上呈相反關係，即隨着遞歸的深入，n是n–>1，而n₀是1–>n，所以遞歸方法上還需要一個變量來存儲n₀。

這樣就得到了兩個完整的遞推公式了。

代碼

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

/**
 * @ClassName TeachCowsMath
 * @Description Sine之舞
 * @author 滑技工廠 https://blog.csdn.net/qq_41718454
 * @date 2020/4/2
 * @version 1.0
 */
public class TeachCowsMath {
    static final String sin = "sin(";

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int N = sc.nextInt();
//        String an = An2(N);
//        System.out.println(an);
        String sn = "";
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            sn += "(";
        }
        sn += Sn(N, 1);
        System.out.println(sn);
    }

    /*
     * @Title An
     * @Description 返回An （沒有結尾括號）
     * @author 滑技工廠
     * @Date 2020/4/15
     * @param [n]
     * @return java.lang.String
     * @throws
     */
    public static String An(int n) {
        if (n == 1)
            return sin + "1";

        return n % 2 == 0 ? An(n - 1) + "-" + sin + n : An(n - 1) + "+" + sin + n;

    }

    /*
     * @Title An2
     * @Description 返回An 有結尾括號的
     * @author 滑技工廠
     * @Date 2020/4/15
     * @param [n]
     * @return java.lang.String
     * @throws
     */
    public static String An2(int n) {
        String an = An(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            an += ")";
        }
        return an;
    }

    /*
     * @Title Sn
     * @Description 返回Sn 沒有開頭括號
     * @author 滑技工廠
     * @Date 2020/4/15
     * @param [n, n1是An後面加的那個數，與n的變化相反]
     * @return java.lang.String
     * @throws
     */
    public static String Sn(int n, int n1) {
        return n == 1 ? An2(n) + "+" + n1 : Sn(n - 1, n1 + 1) + ")" + An2(n) + "+" + n1;
    }
}

本篇結束！！