概念
Loggest Increasing Subsequence：最長上升子序列
Loggest Common Subsequnce: 最長公共子序列（兩個或多個序列的問題）
概念就不解釋了，，，大家應該都懂
解法
O(nlog(n))的解法
這種解法是貪心+二分的思想。實際並不難，比下面的O(n^2)複雜度的解法還更容易理解。
這種算法的思想大致如下：
現在有 4 2 3 8 9 7 這個序列，下面以他爲例，說明求最長子序列的長度。
首先定義一個數組，保存這個最長的上升子序列的每一個元素，設爲dp數組。
下面我們就要依次往裏面放元素了：
第一個元素是4，直接放進dp。 || 當前dp中元素的情況：4
第二個元素是2，比4小。把dp中的2替換成4.（下面介紹爲什麼）||當前dp中元素的情況：2
第三個元素是3，比2大，放到dp數組中2的後面 ||當前dp中元素的情況：2 3
第四個元素是8，比3大，放到dp數組中3的後面 ||當前dp中元素的情況：2 3 8
第五個元素是9，比8大，放到dp數組中8的後面 ||當前dp中元素的情況：2 3 8 9
第六個元素是7，替換dp數組中的8 ||當前dp中元素的情況：2 3 7 9
最後結果：最長公共子序列的長度是4.
結論：每次進來一個數 ，他總是替換dp數組從左往右第一個大於它的數。
而存到dp數組中的元素，不一定就是真實的元素。上面的例子的最長上升子序列應該是 2 3 8 9.所以這個數組只是個僞序列，真正有用的是數組的長度。
我現在只能做到這裏，證明我也不會。。。。。。。。。但就是這樣子。
O(n^2）做法
這種做法，各種數據結構的書上應該都有吧。只要找到狀態轉移方程：
dp[i]=max(dp[j])+1; //條件是1=<j<i 並且 a[i]>a[j] .
很容易就可以寫出代碼
LCS轉LIS
這便是這篇博客的意義所在了，LIS算法有O(nlogn)的算法，而LCS沒有。
看這樣一道題：P1439
題目描述
給出 1,2,…,n 的兩個排列P1 和 P2 ，求它們的最長公共子序列。
輸入格式
第一行是一個數 n。
接下來兩行，每行爲 n個數，爲自然數 1,2,…,n 的一個排列。
輸出格式
一個數，即最長公共子序列的長度。
輸入輸出樣例
輸入 #1複製
5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5
輸出 #1複製
3
說明/提示
- 對於50% 的數據， n≤10^3；
- 對於100% 的數據， n≤10^5。
分析：
這道題n達到了10^5,用經典的LCS解法，顯然超時。這就需要將LCS向LIS轉化
用到的思想：離散化。
舉例：如下兩個序列
４ ２ ３ ８ ９
８ ４ ２ ３ ９
做一步離散化處理，不考慮每個元素具體的值，用新數組每個元素表示原數組中元素所在的位置
１ ２ ３ ４ ５
４ １ ２ ３ ５
說明：上述第一行表示原序列的４ ２ ３ ８ ９的每一個位置，也是就８在原序列第一個序列中的第一位、４在第１位、２在第二位、３在第三位、９在第５位。
－－－
理解上述的操作之後，下面觀察生成的第二個序列的規律：只要求生成的第二個序列的最長上升序列，就可以得到LCS
ｏｋ，代碼如下，僅供參考
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 5e5+5;
int N;
int a[MAX],b[MAX];
int dp[MAX];
int belong[MAX*100]; //離散化的關鍵
int main() {
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
cin >> a[i];
belong[a[i]]=i;
}
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
cin >> b[i];
b[i]=belong[b[i]];
}
int len = 0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
if(dp[len]<b[i]) {
dp[++len]=b[i];
} else {
*lower_bound(dp+1,dp+len+1,b[i])=b[i]; //二分查找,降低時間複雜度
}
}
cout << len;
}