DP - 區間DP - Brackets - POJ - 2955

DP - 區間DP - Brackets - POJ - 2955

題意：

$用以下方式定義合法的括號字符串\\ 1.空串是合法的\\ 2. 如果S是合法的, 那麼(S)和[S]也都是合法的\\ 3. 如果A和B是合法的, 那麼AB是一個合法的字符串.$

$現給定一個僅含"()"和"[]"的括號序列s，要求序列s中的合法括號字符子序列的最大長度。$

Sample Input：
((()))
()()()
([]])
)[)(
([][][)
end

Sample Output：
6
6
4
0
6

數據範圍：

$序列長度|s|<=100\\Time \ limit：1000\ ms，Memory\ limit：65536 \ kB$

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分析：

$本題是求合法子序列的最大長度，因此不能用棧來做括號匹配。$

$事實上，合法括號的計算是相互獨立的。$

$可用區間DP來計算。$

$狀態表示：f[i][j]:區間[i,j]中的合法括號數量的最大值。$

$狀態計算：\\對區間[l,r]內的合法括號數量可分爲[l,k]和[k+1,r]兩部分，k爲分界點，k∈[l,r-1]。$
$即f[l][r]=max(f[l][k]+f[k+1][r])。$

$特別地，當k=r時，即求整個區間的最大值，有兩種情況：$

$\\①、s[l]≠s[r]，則f[l][r]=f[l+1][r-1]。\\②、s[l]=s[r]，則f[l][r]=f[l+1][r-1]+2。$

$最後對每個長度爲len的區間[l,r]，枚舉分界點k求最大值更新到f[l][r]即可。$

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=110;

char s[N];
int f[N][N];  

bool check(int l,int r)
{
    if( (s[l]=='('&&s[r]==')')||(s[l]=='['&&s[r]==']') )return true;
    return false;
}

int main()
{
    while(~scanf("%s",s+1),strcmp("end",s+1))
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        int n=strlen(s+1);
        
        for(int len=2;len<=n;len++)
            for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
            {
                int r=l+len-1;
                f[l][r]=f[l+1][r-1];
                if(check(l,r)) f[l][r]+=2;
                for(int k=l;k<r;k++) f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
            }
            
        cout<<f[1][n]<<endl;
    }
    
    return 0;
}

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