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散點圖的直觀解決思路：更近
回到上一節：楊桃的Python機器學習5，我們最終得到了如下的散點圖：
藍色的點（標籤爲1）似乎都集中在圖的左下部分，橙色的點（標籤爲0）似乎都集中在圖的右上部分。
我們在散點圖上再增加兩個點A和B，想想他們的標籤應該分別是什麼？
同學們也許大概已經猜出來答案了：
點A和藍色的點更近，應當是標籤1
點B和橙色的點更近，應當是標籤0
現在這個“更近”只是直觀上的感覺，有沒有更科學的計算呢？當然有！這就是歐式距離公式。
一維的距離度量
我們先以一維直線舉例，如圖：
如圖所示，一維直線上有A和B兩個點，A點在0的位置，B在5的位置。A點和B點的距離是：|AB|=|5-0|=5
現在增加一個C點在2的位置，請問C點離哪個點更近？
答案是顯而易見的，計算兩點之間的距離就能知道結果。
C點到A點的距離是：|CA|=|2-0|=|2|=2
C點到B點的距離是：|CB|=|2-5|=|-3|=3 (絕對值）
|CA| < |CB|，因此C點離A點更近。
一般的，兩個點
二維的距離度量
現在我們把問題稍微複雜一點，從一維直線拓展到二維平面，如圖：
A點的位置座標是(0, 0)，B點的位置座標是(3, 4)，現在求AB之間的距離（即紅線長度）是多少？
可能有同學一下子就看出來了：這不就是勾股定理嘛？勾三股四弦五！完全正確！具體計算如下：
也就是說，二維平面上兩點的距離公式是：橫座標之差的平方，加上縱座標之差的平方，再開根號即可。
現在，我們在上圖增加一個C點，位置座標是(5, 2)，再分別求C點到A點和B點的距離（即藍線和橙線長度）：
將A點、B點、C點的座標分別代入二維平面上兩點的距離公式，即得：
|CB| < |CA|，因此C點離B點更近。
三維的距離度量
直接上公式吧，有興趣的同學可以自己畫圖推導：
需要注意的是，三維距離公式只是在二維距離公式的基礎上，增加了一個豎直方向的維度z
每個維度之間的距離仍然是計算差的平方，然後把所有維度的差的平方求和，最後開平方根。
千萬不要以爲三維就是開立方根啊！
n維的距離度量：歐式距離公式
當維度超過三維的時候，就很難用直觀畫圖的形式展現出距離了。怎麼計算呢？
第一步，我們需要把一維二維三維中點的座標抽象成向量的表達形式，即
再次強調，向量用小寫字母表示，矩陣用大寫字母表示！
在之前一維舉例中，
在之前二維舉例中，
在三維中
推廣到n維，距離公式是：
這就是歐式距離公式。
再回到本節最初的分類問題：
我們可以用歐式距離公式得到點A到散點圖中每一個點的距離。
得到距離之後呢？請看下一節的講解。
總結
散點圖的直觀解決思路：找距離更近的點。
歐式距離公式：
一維情況下：
二維情況下：
三維情況下：
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