【編譯原理】文法及文法的類型（0型、1型、2型、3型文法）

一、文法

文法： 描述語言的語法結構的形式規則

學習文法主要是認識終結符和非終結符：其實這個特別簡單，示例：
S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB
其中大寫字母爲非終結符，小寫字母爲終結符。兩者組合可以構成一個式子。
 

二、文法的類型

文法定義的形式-四元組（Vn,Vt,P,S）: Vn爲非終結符集，Vt 爲終結符集，P爲規則集，S爲識別符|開始符，至少要在一個規則中作爲左部出現，Vn ∩ Vt = ∅。根據對文法施加不同的限制，分成4種類型。

0型或短語文法：

• 產生式形如：α->β
• 其中：α、β屬於字符串的閉包區間內且α至少包含有一個非終結符；
• 解釋：左邊有非終結符，右邊有終結符。
• 舉例：A->ab， A->Cb， A->b
• 0型文法是這幾個文法中，限制最少的一個，一般見到的文法都可看做0型文法。0型文法的能力相當於圖靈機（Turing）。

1型文法：又稱爲上下文有關文法：

• 產生式形如：α->β
• 其中：α->β均滿足|α|<=|β|, 除了S->ε外；
• 解釋：式子左邊可以有多個字符，但必須有一個終結符；式子右邊可以有多個字符，可以是終結符，也可以是非終結符，但必須是有限個字符
• 舉例：A->B，A->Bba  ，Bb->A，

2型文法：又稱爲上下文無關文法：

• 產生式形如：   A ->β
• 解釋：式子左邊必須是非終結符，然而一個終結符一個非終結符的組合不是一個非終結符，如Ab不是一個非終結符，但是兩個非終結符的組合就是一個非終結符了，如AB就是行了；式子右邊可以有多個字符，可以是終結符，也可以是非終結符，但必須是有限個字符
• 舉例：AB->abc，B->ab

3型文法：又稱爲正規文法（正規文法又包括左線性文法和右線性文法）：

右線性文法：

• 產生式形如： A  ->αB 或 A  ->α
• 解釋：式子左邊只能有一個字符，而且必須是非終結符；式子右邊最多有二個字符。如果有二個字符必須是（終結符+非終結符）的格式，如果是一個字符，那麼必須是終結符。
• 舉例：B->aB

左線性文法：

• 產生式形如： A  ->Bα 或 A  ->α
• 解釋：式子左邊只能有一個字符，而且必須是非終結符；式子右邊最多有二個字符。如果有二個字符必須是（非終結符+終結符）的格式，如果是一個字符，那麼必須是終結符。
• 舉例：B->Ba

注意：式子右邊的格式一定要一致。也就是說如果有一個是（終結符+非終結符）那麼所有的式子都必須是（終結符+非終結符）， 如果有一個是（非終結符+終結符），那麼所有的式子都必須是（非終結符+終結符）

四種類型文法描述能力比較：0型>1型>2型>3型文法

                          

舉例：判斷        屬於那種文法。

1、我們分開來寫，應該是：A->e   A->aB   B->Ab  B->a
2、我們先來判斷是否符合0型文法：0型文法規定左邊必須有非終結符，那麼這些都是符合的。
3、我們再來看是否符合1型文法：1型文法規定從小推到大。也符合。
4、我們再來看是否符合2型文法：2型文法規定左邊必須是非終結符，也滿足。
5、我們繼續看是否符合3型文法：規定只能符合右線性或者左線性，那麼前面一個應該是符合右線性的，後面一個是符合左線性的。所以綜合起來就不符合3型文法了。
得出結論：那麼這個題目屬於2型文法。