2.1平穩性
嚴平穩
若滿足（a) E(Yt) = μ ，μ 是一個常數。（b)Cov(Yt , Yt+k) = E[( Yt - μ)( Yt+k - μ )]=rk 任意兩個時期之間的協方差僅依賴於這兩個時期的距離。當k確定，這也是常數。則是弱平穩
2.2相關係數和自相關係數
作者：老馮
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因爲時間序列這種數據的特點是一維，勇往直前永不回頭。根據這種數據特點，形成了自協方差、自相關函數、偏自相關函數等。看到前面都加了一個自，原因是時間序列沒法找到一個別的數據和自己來進行比較；只能自己和自己來比較(Yt , Yt+k)。
a、自協方差 autocovariance
首先回顧下協方差，是衡量兩個隨機變量X，Y的線性相關性或獨立性的一個指標：
現實中，以樣本協方差estimate協方差：
那麼在平穩性的條件下，自協方差Cov( Xt, Xt+k )== E[( Xt - μ )( Xt+k - μ )] 的estimate：
當k確定，ck 也是個常數，無論 Xt 的位置。
在時間序列{ X1, X2, X3, ..., Xn }中，現實樣本爲{ x1, x2, x3, ..., xn }。
Xt 與 Xt+k 對應分別的兩組樣本。比如k=1時，
Xt 的 樣本爲 { x1, x2, x3, ..., xn }，而 Xt+1 的樣本爲 { x2, x3, x4..., xn }。在平穩性條件下，這兩組樣本的均值都是：
自相關函數 autocorrelation function（ACF）
Xt 與 Xt+k 的自相關係數即（自協方差 / k=0時的自協方差），分母也等於 Xt 的方差。
所以自相關係數ρk的estimate：
r0 永遠等於一, rk稱爲樣本自相關函數(ACF)。
b、自相關圖 correlogram
樣本xt 與 xt+k，把k從0到n的自相關係數求出並直線如下圖所示。 橫座標是lag，即k值。
c、混成檢驗/Ljung-Box test(LB 檢驗)
acf,q,p = sm.tsa.acf(data,nlags=10,qstat=True) # 計算10個lag的自相關係數 及p-value
out = np.c_[range(1,11), acf[1:], q, p]
output=pd.DataFrame(out, columns=['lag', "AC", "Q", "P-value"])
output = output.set_index('lag')
output
我們取顯著性水平爲0.05，可以看出，所有的p-value都小於0.05；則我們拒絕原假設H0。
因此，我們認爲該序列是序列相關的。
d、舉例
上證指數2020-04-14日內分時圖
第一種：使用簡單收益
我們取顯著性水平爲0.05，可以看出，所有的p-value大於0.05；則我們接受原假設H0。認爲這個時間序列不相關
第二種：直接使用時間序列
我們取顯著性水平爲0.05，可以看出，所有的p-value小於0.05；則我們拒絕原假設H0。認爲這個時間序列相關
總結：研究時間序列，金融一般都是針對資產收益率而不是資產價格。