力扣 面試題19. 正則表達式匹配 dp

https://leetcode-cn.com/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof/
思路：$dp[i][j]$表示$a$的前$i$個字符和$b$的前$j$個字符能否匹配。那麼答案就是$dp[n][m]$，現在考慮怎麼轉移，因爲兩個字符串的下標都是從$0$開始的，所以要通過$i-1、j-1$的關係來推出$dp[i][j]$的狀態。$(1)$如果$b[j-1]$不等於$*$，那麼當$a[i-1]=b[j-1]$或$b[j-1]='.'$時，有$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$；$(2)$如果$b[j-1]$等於$*$，這時實際上有兩種情況，第一種就是$a[i-1]$不和$b[j-2]$匹配，也就是說$a$的前$i$個字符和$b$的前$j-2$個字符匹配，所以有$dp[i][j]=dp[i][j]||dp[i][j-2]$；當然還有第二種情況，就是$a[i-1]$和$b[j-2]$匹配，那麼此時要判斷$a[i-1]=b[j-2]$或$b[j-2]='.'$，如果匹配上了，那麼前一個狀態就是$a$的前$i-1$個字符和$b$的前$j$個字符匹配，所以有$dp[i][j]=dp[i][j]||dp[i-1][j]$。

class Solution {
public:
    bool isMatch(string a, string b) {
        int n=a.size(),m=b.size();
        vector<vector<bool>> dp(n+1);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i].resize(m+1);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][0]=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                if(i&&j&&b[j-1]!='*')
                {
                    if(a[i-1]==b[j-1]||b[j-1]=='.')
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
                else if(j&&b[j-1]=='*')
                {
                    if(j>=2)
                        dp[i][j]=dp[i][j]||dp[i][j-2];
                    if(i&&j>=2&&(a[i-1]==b[j-2]||b[j-2]=='.'))
                        dp[i][j]=dp[i][j]||dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};