設計實現一個全國大城市間的交通諮詢程序，爲旅客提供三種最優決策方案：
（1）飛行時間最短
（2）費用最小
（3）中轉次數最少
數據如下:
機 號
出 發 地
到 達 地
出發時間
到達時間
費 用
6320
北京
上海
上海
北京
16：20
18：00
17：25
19：05
680元
2104
北京
烏魯木齊
烏魯木齊
北京
8：00
10：45
9：55
11：40
1150元
201
北京
西安
西安
北京
15：25
12：35
17：00
14：15
930元
2323
西安
廣州
廣州
西安
7：15
10：15
9：35
11：35
1320元
173
拉薩
昆明
昆明
拉薩
10：20
12：35
11：45
14：00
830元
3304
拉薩
武漢
武漢
拉薩
14：15
16：25
15：45
17：55
890元
82
烏魯木齊
昆明
昆明
烏魯木齊
9：30
13：05
12：15
15：50
1480元
4723
武漢
廣州
廣州
武漢
7：05
11：25
8：45
13 ：05
810元
這是一道數據結構的題目,知識點爲數據結構中的圖，利用迪傑斯特拉（Dijkstra）算法求解單源路徑最短問題。
關於Dijkstra算法的思路：
1.將圖上的初始點看作一個集合S，其它點看作另一個集合
2.根據初始點，求出其它點到初始點的距離d[i] （若相鄰，則d[i]爲邊權值；若不相鄰，則d[i]爲無限大）
3.選取最小的d[i]（記爲d[x]），並將此d[i]邊對應的點（記爲x）加入集合S
（實際上，加入集合的這個點的d[x]值就是它到初始點的最短距離）
4.再根據x，更新跟 x 相鄰點 y 的d[y]值：d[y] = min{ d[y], d[x] + 邊權值w[x][y] }，因爲可能把距離調小，所以這個更新操作叫做鬆弛操作。
（ 因爲第三步只更新並確定了x點到初始點的最短距離，集合內其它點是之前加入的，也經歷過第 4 步，所以與 x 沒有相鄰的點的 d 值是已經更新過的了，不會受到影響）
5.重複3，4兩步，直到目標點也加入了集合，此時目標點所對應的d[i]即爲最短路徑長度。
具體操作可以看這個例子，動圖很快，最好自己動手一步一步地操作一遍就大概懂了
聲明：這裏的Dijkstra算法講解參考了另一位博主的文章，鏈接如下https://blog.csdn.net/Kprogram/article/details/81225176
下面開始編程思路分析：
查詢8個城市中任意城市到其他城市的最低價，最短時間和最短路徑信息，也就是對8個不同數據元進行三種不同的操作。而這三個操作又有共同特點，查詢最短距離，最低價格，最短時間，都是求圖中一個頂點到其他所有頂點的最短距離，只是權值不一樣，核心都是單源路徑最短問題，用的算法都是Dijkstra算法。所以可以單獨寫一個迪傑斯特拉算法，根據三種不同需求，傳入邊權值，返回對應的最短路徑。這樣避免了代碼的重複。
代碼演示：
頭文件MGraph.h
#include <stdio.h>
#define maxVertices 30 //圖中頂點數目的最大值
#define maxEdges 900 //最大邊數
#define maxWeight 32767
#define impossibleVablue '#'
#define impossibleWeight -1
typedef int Type; //頂點數據的數據類型
typedef int Weight; //邊上權值的數據類型
typedef struct{
int numVertices,numEdges; //圖中實際頂點個數和邊的條數
Type VerticesList[maxVertices]; //頂點表
Weight Edge[maxVertices][maxVertices]; //鄰接矩陣
}MGraph;
int getVertexPos(MGraph& G,Type x) //從頂點的數據值找出該頂點的頂點號，如果查找失敗，返回-1
{
for(int i=0;i<G.numVertices;i++)
{
if(G.VerticesList[i]==x)
return i;
}
return -1;
}
int numberOfVertices(MGraph& G) //返回圖中當前已有的頂點個數
{
return G.numVertices;
}
void createMGraph(MGraph& G,Type v[],int n,Type ed[][2],Weight c[],int e) //頂點數據存放在v[]，邊的頂點對分別存放於ed[e][0],ed[e][1],權值存放在c[e]
{
G.numVertices=n;G.numEdges=e;
int i,j,k;
for(i=0;i<G.numVertices;i++) //初始化
{
G.VerticesList[i]=v[i];
for(j=0;j<G.numVertices;j++)
G.Edge[i][j]=(i==j) ? 0:maxWeight; //初始化鄰接矩陣
}
for(k=0;k<G.numEdges;k++) //建立鄰接矩陣
{
i=getVertexPos(G,ed[k][0]); //使用ed[][]將頂點值轉換爲頂點號，建立圖
j=getVertexPos(G,ed[k][1]);
G.Edge[i][j]=c[k]; //邊賦值
}
}
void ShortestPath(MGraph& G,int v,Weight dist[],int path[])//dist[j]存放當前求到的從頂點v到頂點j的最短路徑長度，path[j]存放求到的最短路徑長度
{
int n=numberOfVertices(G);
int S[maxVertices];//最短路徑頂點集
int i,j,k;
Weight w,min;
for(i=0;i<n;i++)
{
dist[i]=G.Edge[v][i];
S[i]=0;
if(i!=v&&dist[i]<maxWeight)
path[i]=v;
else
path[i]=-1;
}
S[v]=1; dist[v]=0; //頂點v加入S集合
for(i=0;i<n-1;i++)
{
min=maxWeight;
int u=v;
for(j=0;j<n;j++)
if(!S[j]&&dist[j]<min){
u=j;
min=dist[j];
}
S[u]=1;
for(k=0;k<n;k++){
w=G.Edge[u][k];
if(!S[k]&&w < maxWeight && dist[u]+w < dist[k])
{
dist[k]=dist[u]+w;
path[k]=u;//頂點k未加入S，且繞過u可以縮短路徑
}
}
}
}
void printShortestPath_price(MGraph& G,int v,Weight dist[],int path[])
{
printf("從城市[%d]到其他城市的費用爲：\n",G.VerticesList[v]);
int i,j,k,n=numberOfVertices(G);
int d[maxVertices];
for(i=0;i<n;i++) //逐個頂點輸出v0-vi最短路徑
if(i!=v){
j=i;k=0;
while(j!=v){
d[k++]=j;
j=path[j];
}
d[k++]=v;
printf("到城市[%d]的最短路徑長度爲：",G.VerticesList[i]);
while(k>0)
printf("%d",G.VerticesList[d[--k]]);
printf("\n費用爲:%d元\n",dist[i]);
}
}
void printShortestPath_time(MGraph& G,int v,Weight dist[],int path[])
{
printf("從城市[%d]到其他城市的飛行時間爲：\n",G.VerticesList[v]);
int i,j,k,n=numberOfVertices(G);
int d[maxVertices];
for(i=0;i<n;i++)
if(i!=v){
j=i;k=0;
while(j!=v){
d[k++]=j;
j=path[j];
}
d[k++]=v;
printf("到城市[%d]的最短路徑長度爲：",G.VerticesList[i]);
while(k>0)
printf("%d",G.VerticesList[d[--k]]);
printf("\n飛行時間爲:%d\n",dist[i]);
}
}
void printShortestPath_num(MGraph& G,int v,Weight dist[],int path[])
{
printf("從城市[%d]到其他城市的中轉次數爲：\n",G.VerticesList[v]);
int i,j,k,n=numberOfVertices(G);
int d[maxVertices];
for(i=0;i<n;i++)
if(i!=v){
j=i;k=0;
while(j!=v){
d[k++]=j;
j=path[j];
}
d[k++]=v;
printf("到城市[%d]的最短路徑長度爲：",G.VerticesList[i]);
while(k>0)
printf("%d",G.VerticesList[d[--k]]);
printf("\n中轉次數爲:%d\n",dist[i]-1);
}
}
主函數main.cpp
#include "MGraph.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
MGraph G;
int location,operation;
int n=8,e=16;
int path[20];
Type v[8]={0,1,2,3,4,5,6,7};
Type ed[16][2]={0,1,1,0,0,2,2,0,0,3,3,0,3,4,4,3,5,6,6,5,5,7,7,5,2,6,6,2,7,4,4,7}; //存儲圖中的鏈接情況，數值爲各個地點的編號，16組是因爲8對頂點，相互有16個關係。
Weight a[16]={680,680,1150,1150,930,930,1320,1320,830,830,890,890,1480,1480,810,810}; //價格權值
Weight b[16]={65,65,115,115,95,95,140,140,85,85,90,90,165,165,100,100}; //時間權值
Weight c[16]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}; //中轉次數權值
Weight dist[100];
cout <<"請輸入開始的城市（0：北京，1：上海：2：烏魯木齊，3：西安，4：廣州，5：拉薩，6：昆明，7：武漢）："<<endl;
cin >> location;
cout << "請輸入選擇的操作（1：查詢最低價格，2：查詢最短飛行時間，3：中轉次數最少）：" << endl;
cin >> operation;
switch(operation){
case 1:{
createMGraph(G,v,n,ed,a,e);
ShortestPath(G,location,dist,path);
printShortestPath_price(G,location,dist,path);
break;}
case 2:{
createMGraph(G,v,n,ed,b,e);
ShortestPath(G,location,dist,path);
printShortestPath_time(G,location,dist,path);
break;}
case 3:{
createMGraph(G,v,n,ed,c,e);
ShortestPath(G,location,dist,path);
printShortestPath_num(G,location,dist,path);
break;}
default:
break;
}
return 0;
}
在同一個文件夾下運行，得到結果爲：
路徑數字爲城市代碼的順序