分數揹包介紹
相比於01揹包，分數揹包的每件物品都可以分割，比如重量爲10kg，價值70，那麼可以分割爲**單位重量（1kg）**的，價值爲7的十個物品，這使得我們可以不必拘泥於揹包的容量浪費，因爲不管怎麼搞你都可以把揹包裝滿
很容易想到，因爲物體可以分割爲原子（重量爲1），那麼評判物品的指標自然是【單位重量（1kg）物品的價值】了，這裏用密度來形容這個屬性
貪心策略：儘可能地選擇密度最大的物品
直觀證明：
因爲分割的最小單位是1kg，那麼我們分割之後，可以得到若干個重量爲1的物品，而這些物品的價格不盡相同，這就把問題轉變爲01揹包了，只是我們不再用容量制約物品的選擇，比如揹包容量10kg，那麼告訴我們只用選10個【原子物品】即可，沒有制約，隨便選，直觀地來講肯定選最值錢的啊，所以“證明”完成了
正經證明
- 已知貪心策略是 “選密度最大的” 物品，假設密度最大的物品爲 o
- 假設用別的策略得到最優解A，即不選密度最大的，那麼答案A不會包含 o 物品
- 而我們可以適當地用 o 物品的一個原子，替換答案A中任意原子物品，得到的解都比A大
- 這與A是最優解矛盾，變相說明了最優解一定含有密度最大的物品，而且說明不存在一種策略，不選密度最大的，而得到最大的價值
- 那麼說明【選密度最大的】策略，因爲沒有一種策略能比他大，所以是最大的