實例解析CRC（循環冗餘檢驗碼）

循環冗餘校驗碼（CRC），是一種能力相當強的具有檢錯、糾錯能力的校驗碼，常用於串行傳送的輔助存儲器與主機的數據通信和計算機網絡中

 

爲什麼要使用CRC？

（在計算機網絡中的應用）

數據在傳輸過程中，可能會產生比特差錯：1可能變爲0， 0可能變爲1，因此爲了保證數據傳輸的可靠性，必須採用各種差錯檢測措施

目前在數據鏈路層中廣泛採用的就是循環冗餘檢驗CRC的檢錯技術

（CRC技術也很容易實現）

 

CRC碼

CRC碼又稱多項式碼，任何一個二進制數都可以和一個對應的多項式建立一一對應的關係

舉例

1011011對應的多項式爲

解析：對應位上爲1，則加上對應位的x多少次方

比如，以上，第六位爲1（二進制數最右面是第0位），則加上  ；第五位爲0，則不加；第四位爲1，則加上，以此類推

思考

 對應的代碼是多少？

答案：110101

 

模2運算

對應位進行異或操作：相同爲0，不同爲1

CRC原理

CRC運算就是在發送的數據後面加上 r 位冗餘位，構成一個由 k 位信息位，加上 r 位冗餘位組成的 n = k + r 位碼字發出去

也許直接看概念或者原理，可能會不容易理解，所以這裏直接給出例題進行講解

例題：

當我們要發送一幀數據時，要發送的數據爲101110。採用CRC 生成多項式是。試求應添加在數據後面的餘數

• 每組比特數 k = 6（因爲數據101110有6位）
• 除數 = 1001，n = 3（因爲根據得出對應二進制爲1001，最高次冪爲3，所以n = 3）
• 先進行移位，得被除數 = 101110000（就是將要發送的數據後面補 n 個0）
• 求餘：進行模二除法，得餘數 = 011（求餘過程如下）

圖中可以看到，最後的餘數爲 011

所以當我們發送數據的時候，就可以將此餘數添加到要發送的數據後面，也就是 101110011，這就是編碼後的CRC碼，我們將其發送即可

當碼字到達接收端時

• 若CRC碼在接收端能被除數 1001 整除，則說明接收正確
• 若CRC碼不能被除數整除，則檢測到出錯

 

循環冗餘校驗碼的檢錯能力：

1. 可檢測出所有奇數位錯
2. 可檢測出所有雙比特的錯
3. 可檢測出所有小於、等於校驗位長度的突發錯

 

總結

採用CRC時，需要約定一個生成多項式（除數）

發送方：信息位 + 冗餘位 = 發送碼字 （冗餘位就是上面例題中求的餘數）

接收方：用收到的CRC碼字除以生成多項式（除數），判斷餘數是否爲0

• 爲0：接收正確，接收數據幀
• 不爲0：接收有錯，丟棄數據幀