Gcd （HYSBZ-2818）（莫比烏斯反演）

給定整數N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)爲素數的
數對(x,y)有多少對.

 

Input

一個整數N

Output

如題

Sample Input

4

Sample Output

4

Hint

 

hint

對於樣例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

 

1<=N<=10^7
 

題意：中文題，不過多敘述題意。

思路：這道題的話，用莫比烏斯反演來做。

易知

 

最後要用一個類似於分塊的公共乘積優化。

AC代碼：

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
typedef long long ll;
const int maxx=10000010;
const int mod=10007;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
using namespace std;
int mu[maxx],prime[maxx];
int sum[maxx];
bool vis[maxx];
int cnt;
void get_mu()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(mu,0,sizeof(mu));
    cnt=0;
    mu[1]=1;
    for(ll i=2; i<=maxx; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            mu[i]=-1;
            sum[i]=1;
        }
        for(ll j=0; j<cnt && i*prime[j]<=maxx; j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j])
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
                sum[i*prime[j]]=mu[i]-sum[i];
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                sum[i*prime[j]]=mu[i];
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ll n;
    get_mu();
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        ll ans=0;
        for(ll i=1; i<=n; i++)
        {
            ans+=sum[i]*(n/i)*(n/i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}