n位逐位整除數

n位逐位整除數是什麼

n位逐位整除數（簡稱整除數）：從其高位開始，高1位能被整數1整除（顯然），高2位能被整數2整除，…，整個n位能被整數n整除。給定整數n，求所有的n位整除數的個數。

形如123258，前一位 1 自然能被1整除；前二位爲12，也能被2整除；前3位爲123，能被3整除，例如這種前n位的值，能被n整除的數，就被稱爲逐位整除數。

開闢空間並初始化

先開闢一段空間，來存儲數據，先將所有空間初始化，順便初始化一些數據

 for(j=1;j<=101;j++) {
  	a[j]=0;
  }

t=0;sum=0;
i=1;a[1]=1;

判斷已取的 n位數能否被 n 整除

其中，判斷已取的 n位數能否被 n 整除，設置循環：

for(r=0,j=1;j<=i;j++)   
       { 
	     r=r*10+a[j]; 
	     r=r%i; 
		}

r取值的含義

當 r = 0時，即代表被整除，此時 t =0；
若已經取了n位，那麼就輸出；
若沒有取到n位，就繼續探索下一位
當 r = 1時，即代表未被整除，此時 t =1；
此時a[i]=a[i]+1，即第i位增1後繼續；
若增值至a[i]>9，則a[i]=0即該位清零後i=i-1迭代回溯到前一位，直到第1位增值超過9後退出循環結束；

 if(r!=0) 
          { 
			a[i]=a[i]+1;
			t=1;    
	        while(a[i]>9 && i>1) 
		     { 
			 a[i]=0;
		     i--;          
		     a[i]=a[i]+1;
		     }    
        	}
else {
	t=0;  
	}

輸出條件設置

當位數滿足用戶需要的位數並且 t==0;則滿足所需條件，sum++。
最後輸出sum，即n爲整除數的數目。

總代碼與輸出示例：

#include<stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;


void backtrack(int *a, int t, int n, int &sum)
{
    // 請在這裏補充代碼，完成本關任務
    /********* Begin *********/
    int i,j,r;
  for(j=1;j<=101;j++) {
  	a[j]=0;
  }
  t=0;sum=0;
  i=1;a[1]=1;
  while(a[1]<=9)
   { 
   if(t==0 && i<n) {
   		i++;
   }
    for(r=0,j=1;j<=i;j++)   
       { 
	     r=r*10+a[j]; 
	     r=r%i; 
		}
         if(r!=0) 
          { 
			a[i]=a[i]+1;
			t=1;    
	        while(a[i]>9 && i>1) 
		     { 
			 a[i]=0;
		     i--;          
		     a[i]=a[i]+1;
		     }    
        	}
	     else {
	     	t=0;  
		 }
		             
	if(t==0 && i==n)
       { 
	    sum++;
        a[i]=a[i]+1;       
		 }
}
 
 
    /********* End *********/
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    int a[101];
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    int sum = 0;
    backtrack(a, 1, n, sum);

    printf("%d\n", sum);
    
	
	
    return 0;
}

輸出結果

6
1200